湖北省隨州市龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省隨州市龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是第四象限的角，則是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

參考答案：C略2.△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的△ABC（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．不能確定

D．無解參考答案：B試題分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2個解．考點：三角形中的幾何計算3.設(shè)，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．5.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．6.過點和的直線的斜率等于，則的值為(

).A.

B.

C.或

D.或參考答案：A7.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：B8.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略9.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．≤-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，a1＝1且點(an，an＋1)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則a3＝________.參考答案：712.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知函數(shù)y=的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域為[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，與x軸有公共點，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，16.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點．17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點的坐標(biāo)為___________.參考答案：（0，-2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7環(huán)的概率為0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時，．（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚的游速增加1m/s時，其耗氧量是原來的幾倍？參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時，，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時，由解析式得解得即耗氧量為2700個單位.（3）設(shè)原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，①②②-①得：得所以耗氧量是原來的9倍.

20.已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時C到l的距離為2，可求得弦長為4，符合題意。

(2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y－1=k(x+1)即kx－y+k+1=0,∵圓心C到直線l的距離為2

∴=2

∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0

∴直線l的方程為y=1

綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x=－1或y=1.略21.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）設(shè)全集為R，若?R（A∪B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A與B并集的補集是C的子集，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）則A∩