浙江省杭州市余杭五杭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市余杭五杭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略2.在銳角中，若，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知長方體的長和寬都是3，高是2.則與的距離

（

）A．3

B．2

C．3

D．參考答案：A5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.點在曲線上移動時,過點的切線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生的運算求解能力.因為點在曲線上移動,所以過點的切線的傾率,所以k的取值范圍是,所以傾斜角的取值范圍是,故選D.7.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 （A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：A8.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9.兩個二進制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可，本題是一個基礎(chǔ)題．10.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1為鈍角．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略14.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.已知直線，有下面四個命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號為_______.

參考答案：（1）（3）略16.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：17.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．

聯(lián)立橢圓方程：可得

…………4分記M、N縱坐標(biāo)分別為、，則

…………7分設(shè)則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．

…………10分19.已知拋物線上的兩點、滿足=,,其中點坐標(biāo)為(0,1),=＋,為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求四邊形的面積的最小值;

（Ⅱ）求點的軌跡方程.參考答案：＋(－1)2=0,\^.……4分又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,\S=||·||=·=－x1x2===.\當(dāng)k=0時,S取得最小值是2.

……8分(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點M的軌跡是y=x2＋2

……12分20.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略21.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時，cosθ取得最小值．【點評】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．22.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；（2）圓心為點C（8，﹣3），且過點A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實軸長為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）∵實軸長為12，離心率為，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2