河北省承德市興隆縣半壁山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市興隆縣半壁山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．2.直線的傾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°參考答案：C3.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程為（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩條直線垂直的判定．【分析】切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，可求出切線的斜率，這個(gè)斜率的值就是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），∵直線x+4y﹣8=0與直線l垂直，且直線x+4y﹣8=0的斜率為﹣，∴直線l的斜率為4，即y=x4在點(diǎn)P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)為4，令y′=4x03=4，得到x0=1，進(jìn)而得到y(tǒng)0=1，利用點(diǎn)斜式，得到切線方程為4x﹣y﹣3=0．故選：A．4.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線就是連心線5.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B7.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對(duì)于②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對(duì)于③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分，故正確；對(duì)于④，因?yàn)閤2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯(cuò)；故選：A．8.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A9.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B為（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ參考答案：A略7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值為_(kāi)_________________；參考答案：略12.直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)是

參考答案：13.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．14.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=

，B=

參考答案：47,92

15.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：(1)(3)16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。參考答案：17.已知直線過(guò)點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),若,則常數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于的方程，求出即可求出角（2）根據(jù)角平分線定義先求出，再依銳角三角函數(shù)的定義求出，最后依據(jù)三角形面積公式求出。【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，解?所以或（舍去）,因此,.（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，在中，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。19.（本小題滿分8分）如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）已知直線和圓（Ⅰ）若直線交圓于兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）圓：知圓心，半徑圓心到直線的距離所以

…………6分（2）.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線是圓的一條切線.當(dāng)直線存在時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)，故有點(diǎn)斜式設(shè)切線方程為因即此時(shí)切線方程為故所求切線有兩條：與…………13分21.單調(diào)函數(shù)，

.（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;（2）

參考答案：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0時(shí)0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又設(shè)m=x<0，n=–x>0則0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0時(shí)，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).

………8分………9分………10分…11分………13分

22.二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數(shù)的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2