陜西省西安市西航集團(tuán)第二子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省西安市西航集團(tuán)第二子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的四個(gè)命題中，說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”；

D．命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D試題分析：本題考查命題的相關(guān)概念.選項(xiàng)，“若，則”的否命題為：“若，則”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)錯(cuò)；命題“存在，使得”的否定應(yīng)為：“對(duì)任意，均有”，故選項(xiàng)錯(cuò)，正確答案為.考點(diǎn)：1.四種命題及其關(guān)系；2.充分與必要條件；3.全程量詞與存在量詞.

2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原函數(shù)的定義域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選B。

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，設(shè)直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù).B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)不成立，當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)條件可畫出草圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，滿足條件時(shí)a的取值范圍.5.已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是（

）

A．如果，那么

B．如果，那么C．如果共面，那么∥D．如果∥,，,那么參考答案：C6.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則“的逆否命題為”若“B．若命題，則C．若為假命題，則，均為假命題D．的充分不必要條件參考答案：C略7.閱讀右邊的程序框圖，輸出的值為

A．

B．

C．－1

D．參考答案：D8.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為

（

）A．88

B．98C．108

D．158參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的M的值是(

) A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量M的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=2，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的M值為﹣1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．

參考答案：12.有下列命題：①的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；②y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）對(duì)稱；③關(guān)于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a=﹣1；④滿足條件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用積化和差公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而分析其對(duì)稱性，可判斷①；求出函數(shù)的對(duì)稱中心，可判斷②；根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的有關(guān)系，求出a值，可判斷③；利用正弦定理，判斷三角形解的個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：①={+}=cos2x，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故①正確；函數(shù)y==+1的圖象由函數(shù)y=的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，函數(shù)y=的圖關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，故函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則，即a=﹣1，故③正確；滿足條件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故正確的命題的序號(hào)為：①③，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)圖象的平移變換，正弦定理，積化和差公式，難度中檔．13.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②④略14.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。15.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【分析】通過a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在兩個(gè)正零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣3x2+1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)不滿足條件；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點(diǎn)，x=是極小值點(diǎn)，∵f（0）=1≠0，∴f（）=＜0，解得：a∈（0，2），當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點(diǎn)，x=是極大值點(diǎn)，∵f（0）=1＞0，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，綜上，a∈（0，2）．給答案為：（0，2）．16.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)滿足條件： ①；②函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。

（1）求的解析式；

（2）若不等式時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）∵由①知的對(duì)稱軸方程是，；

的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有且只有一解，即有兩個(gè)相同的實(shí)根；

（2），

時(shí)恒成立等價(jià)于函數(shù)時(shí)恒成立；

實(shí)數(shù)x的取值范圍是

略19.某校高三年級(jí)準(zhǔn)備舉行一次座談會(huì)，其中三個(gè)班被邀請的學(xué)生數(shù)如表所示：班級(jí)高三（1）高三（2）高三（3）人數(shù)334（Ⅰ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的概率；（Ⅱ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)X為來自高三（1）班的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)為，由此能求出這2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的概率．（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)為…設(shè)2名學(xué)生不屬于同一班級(jí)的事件為A所以．…（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，，，，．…所以X的分布列為X0123P所以．…20.（10分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若?≠A∩B，且A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值；（2）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由已知得B={2，3}，C={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，從而A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，由此能求出a=﹣2．（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠?，得A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，由此能求出a=﹣3．解答： 解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=﹣2成立，a=5不成立，∴a=﹣2．（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，∴4﹣2a+a2﹣19=0，解得a=﹣3或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=﹣3成立，a=5不成立，∴a=﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合