高中數(shù)學復習公式第五部分

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精77.斜率公式（、）.78。直線的五種方程（1）點斜式（直線過點，且斜率為)．（2）斜截式（b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式（）（、()）.（4）截距式（分別為直線的橫、縱截距，)(5）一般式（其中A、B不同時為0）。79.兩條直線的平行和垂直(1）若，①;②.(2）若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；80。夾角公式(1）.(，，)(2).(，,）。直線時，直線l1與l2的夾角是.81。到的角公式（1）.(，,)(2)。（，,）。直線時，直線l1到l2的角是。82．四種常用直線系方程（1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為（除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．（2）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線，的交點的直線系方程為（除)，其中λ是待定的系數(shù)．（3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是（），λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0,B≠0）垂直的直線系方程是，λ是參變量．83。點到直線的距離(點,直線：).84?；蛩硎镜钠矫鎱^(qū)域設直線,則或所表示的平面區(qū)域是:若,當與同號時,表示直線的上方的區(qū)域;當與異號時，表示直線的下方的區(qū)域。簡言之,同號在上，異號在下。若，當與同號時，表示直線的右方的區(qū)域;當與異號時，表示直線的左方的區(qū)域。簡言之,同號在右，異號在左。85。或所表示的平面區(qū)域設曲線(），則或所表示的平面區(qū)域是:所表示的平面區(qū)域上下兩部分;所表示的平面區(qū)域上下兩部分。86。圓的四種方程（1）圓的標準方程。（2)圓的一般方程（＞0)。（3）圓的參數(shù)方程。(4）圓的直徑式方程（圓的直徑的端點是、).87.圓系方程（1)過點,的圓系方程是,其中是直線的方程，λ是待定的系數(shù)．（2)過直線：與圓:的交點的圓系方程是，λ是待定的系數(shù)．(3）過圓：與圓：的交點的圓系方程是，λ是待定的系數(shù)．88.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外；點在圓上;點在圓內.89.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;;。其中。90。兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;；；;.91。圓的切線方程(1）已知圓．①若已知切點在圓上,則切線只有一條，其方程是。當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線,注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．（2)已知圓．①過圓上的點的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為。92.橢圓的參數(shù)方程是。93.橢圓焦半徑公式，.94．橢圓的的內外部（1）點在橢圓的內部.（2）點在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程（1)橢圓上一點處的切線方程是.(2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是。(3)橢圓與直線相切的條件是.96。雙曲線的焦半徑公式,。97.雙曲線的內外部(1)點在雙曲線的內部。(2）點在雙曲線的外部。98。雙曲線的方程與漸近線方程的關系（1）若雙曲線方程為漸近線方程：。(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.(3）若雙曲線與有公共漸近線,可設為（，焦點在x軸上,，焦點在y軸上）。99.雙曲線的切線方程(1）雙曲線上一點處的切線方程是。（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長。101。拋物線上的動點可設為P或P，其中。102.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；(2）焦點的坐標為；（3）準線方程是。103。拋物線的內外部(1）點在拋物線的內部。點在拋物線的外部。(2)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部。(3)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部。(4)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.104。拋物線的切線方程（1）拋物線上一點處的切線方程是。（2)過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是。105.兩個常見的曲線系方程(1）過曲線,的交點的曲線系方程是（為參數(shù)）。(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程，其中。當時，表示橢圓；當時,表示雙曲線.106。直線與圓錐曲線相交的弦長公式或（弦端點A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角,為直線的斜率).107.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關于點成中心對稱的曲線是。（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是.108?！八木€”一方程對于一般的二次曲線，用代,用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦,弦中點方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑（1)轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；（3)轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5)轉化為面面平行。110．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉化為直線與平面無公共點;（2）轉化為線線平行;（3）轉化為面面平行。111．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；（2)轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直。112．證明直線與直線的垂直的思考途徑(1）轉化為相交垂直;（2）轉化為線面垂直;（3)轉化為線與另一線的射影垂直;（4)轉化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直;（2)轉化為該直線與平面內相交二直線垂直;(3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2)轉化為線面垂直。115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律(1）加法交換律:a＋b=b＋a．（2)加法結合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c）．（3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b）=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.117。共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b≠0），a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．三點共線.、共線且不共線且不共線。118.共面向量定理向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對,使．推論空間一點P位于平面MAB內的存在有序實數(shù)對,使,或對空間任一定點O，有序實數(shù)對，使.119.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（）,則當時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．四點共面與、共面（平面ABC）。120.空間向量基本定理如果三個向量a、b、c不共面,那么對空間任一向量p,存在一個唯一的有序實數(shù)組x,y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P,都存在唯一的三個有序實數(shù)x，y,z，使。121.射影公式已知向量=a和軸,e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影,則〈a，e〉=a·e122.向量的直角坐標運算設a＝,b＝則（1)a＋b＝;（2）a－b＝；(3)λa＝（λ∈R)；（4）a·b＝；123.設A，B,則=。124．空間的線線平行或垂直設,，則;。125.夾角公式設a＝，b＝，則cos〈a,b>=。推論，此即三維柯西不等式。126。四面體的對棱所成的角四面體中，與所成的角為,則.127．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）128.直線與平面所成角(為平面的法向量)。129。若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊，與平面成的角分別是、，為的兩個內角,則.特別地，當時,有.130.若所在平面若與過若的平面成的角，另兩邊，與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時，有。131。二面角的平面角或（,為平面，的法向量）。132。三余弦定理設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C,又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則。133.三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,，與二面角的棱所成的角是θ，則有;(當且僅當時等號成立）.134.空間兩點間的距離公式若A,B，則=.135。點到直線距離(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).136.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為,分別是上任一點，為間的距離)。137.點到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.138.異面直線上兩點距離公式。。（）.（兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,，）。139.三個向量和的平方公式140.長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為,夾角分別為，則有。（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.141。面積射影定理。（平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為)。142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側棱長是，側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和，則①.②.143．作截面的依據(jù)三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比．145。歐拉定理(歐拉公式)（簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F）。（1)=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地，若每個面的邊數(shù)為的多邊形,則面數(shù)F與棱數(shù)E的關系：；(2）若每個頂點引出的棱數(shù)為，則頂點數(shù)V與棱數(shù)E的關系:.146。球的半徑是R，則其體積,其表面積．147.球的組合體(1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長。(2）球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長。(3）球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高).（是錐體的底面積、是錐體的高）。71。常用不等式：（1）(當且僅當a＝b時取“="號)．（2）（當且僅當a＝b時取“=”號)．（3)（4）柯西不等式(5).72.極值定理已知都是正數(shù)