2023學年完整公開課版菱形

合作學習觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議：(1)三個圖形都是平行四邊形嗎？(2)與圖1相比，圖2與圖3有什么共同特點?定義：把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD圖1圖2圖3

5.2.1菱形比利時地毯生活中的菱形只要善于觀察，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學無處不在！菱形的定義定義：ABCD

把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質菱形是特殊的平行四邊形，具有一般平行四邊形的一切性質.ABCD一、兩組對邊分別平行二、兩組對邊分別相等三、對角相等、鄰角互補四、兩條對角線互相平分菱形的性質特殊性質：（菱形具有，而一般平行四邊形不具有的性質。）菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。從邊來看：從對角線來看：ABCDO菱形的性質菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。ABCDO已知：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.求證：AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。菱形的性質ABCDO由性質2可以得出，菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？菱形的對稱性：菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它的對稱軸是對角線所在的直線.菱形的性質1.菱形是特殊的平行四邊形，具有一般平行四邊形的所有性質.2.特殊的性質：性質定理1：菱形的四條邊都相等.∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.ABCDO∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，

AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.菱形的對稱性：菱形既是中心圖形又是軸對稱圖形，它的對稱軸是對角線所在的直線.例1.在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠BAC＝30°,BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的長.ABCDO30O運用性質提高能力

例2：如圖四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，對角線長BD為10cm，求（1）對角線AC的長（2）菱形ABCD的面積ABCDO運用性質提高能力菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎？ABCDOES菱形=AB·DE思考：計算菱形的面積除了上式方法外，利用對角線能計算菱形的面積公式嗎？S菱形=底×高=對角線乘積的一半S菱形=(AC·BD)÷2鞏固練習，拓展知識3.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足為E,F.求證:AE=AF.1.菱形具有而矩形不一定有的性質是()(A)對角線互相平分(B)四條邊都相等(C)對角相等(D)鄰角互補ABCDEF3.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足為E,F且E,F分別是BC,CD的中點,求菱形各個內角的度數(shù).2.已知菱形的兩條對角線分別為a,b，求菱形的面積。挑戰(zhàn)自我

已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,現(xiàn)將一塊含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)疊放在菱形上,然后將三角尺繞點A旋轉.在旋轉過程中,設AM