課時53同步練習誘導公式年高一數(shù)學新課學習講與資源人教版2019必修第一冊解析

5.3 3已知600°角的終邊上有一點P(a，－3)，則a的值為 333【答案】

C．3

D．－3tan600°＝－3a＝tan60°＝33＝3a＝－3a已知37π，則2sin(π)cos(π)cos(2π)的值為 1sin2(π)sin(π)cos2(2π3 B．32

C．2

2【答案】2sincos 2sincos 【解析】原式 1sin2sincos2 2sin2 當37πtantan37tan3 6 6 故1

3 3

已知tan()3，則sin2sin()cos3cos2的值為 2【答案】

C．2

2【解析】由題可得tan3

sin2sincos3cos2sinsin()cos3cos

sin2cos2．tan2tan3933．tan2 9 若是第三象限角，tan()3，則cos() 35【答案】

-

35

45

5【解析】設(shè) ，所以tan 由于sin2cos21，所以sin29因為是第三象限角，所以3所以sin0，故sinθ35故cos()cos()sin3 已知為銳角，且cos25，則2sin3cos 2

sin【答案】

B． C．

1sin2【解析】由cos25得sin25，又因為為銳角得cos 1sin2 2 2253則2sin3cos 5sin

25 已知cos3cos(

2,則tan

coscos

cos()

2,sincos2即sincos2

(sincos)22,sincos12tan

sincos

2tan

sin sin當(0,)時，cos23，則sin的值為 35【答案】

35

5

45【解析】解：由0π2ππ,2π， 33 由cos2π302ππ2π，則sin2π4

23

所以sinπsinπ2πsin2π4 3

sin(5)cos()cos(8

sin(2

【答案】sin()cos()【解析】原式= ，(sin)2=cos(sin) B．sin3x C．cosx 【答案】sin(－x)＝－sinxAsin3x＝－cosxB cosx＝－sinxC cos(x－π)＝－cosxD成立10．已知Asinkcosktank（k∈Z），則A的值可以是

【答案】k為偶數(shù)時，Asincostan ∵k為奇數(shù)時，Asincostan A3A在ABC中下列關(guān)系成立的有 A．sin(AB)sinC．sinABcos 【答案】【解析】ABCABC

B．cos(AB)cosD．cosABsin ABCABC 所以sinABsinCsinC，AcosABcosCcosC，BsinABsinCcosC，C cosABcosCsinC，D不正確 2 2 定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知sin(1，下列角 中，可能與角“廣義互余”的是 A．sin4

B．cos()4C．tan D．tan5E.cos(2)4【答案】【解析】∵sin(sin4∴sin1，cos ∴若，則2

2Asinsincos可能成立，角可能與角“廣義互余”，故A Bcos(cossin1，2k,不可能等于B 對于C，tan ，即sin

15cos，又sin2cos21，故sin15C4Dtan

15，即sin15cos，又sin2cos21，故sin ，故D不符合條件6 6Ecos(2cos1sin4

15E符合條件4若cos3，32，則sin2 5【解析】因為cos(π)3，所以cos3，可得cos351cos23π2π，所以sin1cos22所以sin(2π)sin45

11325

455化簡sin（πα）cos(3a)sin(a)cos（π 【答案】【解析】原式=（sinα）·sinαcosα·（=sin2αcos2α=已知sin()4，且sincos0，則2sin()3tan(3a) 5【答案】3

【解析】解：因為sin(sin4，所以sin4 又sincos0sin2cos21所以cos

3，tansin

41sin21sin2

2434 2sin

5 3 所 73

5已知α是第四象限角，且cos（5°+α）=4，則cos（α- 5【答案】-5α909085855k36085855當

cos（5°+α）5

1cos2(5a)=-35=sin（5°+α）=-3555k360當k0時，0

，則cos5cos

34，cos（5°+α）4故答案為：-5

sin3()cos(已知cos2＝2sin(25cos(53sin7) 13cos(＝2sin( 所以sin2costansin3()cos(5cos(53sin7 sin3 ＝5sin3sin(2

＝(sincos)5sin3cossin3＝3cos2sin21

sin2tan＝35tan3sin2cos2＝35tan

sin2cos235tan3tan2

＝1tan235tan＝

35f()sin()cos()tan(3

7

cos3

f3 sin(3)cos(2（2）已知sincos1

【答案】（1）3；（2）1

2 2 f()sin()cos()tan(3)sincostan【解析】

cos3

所以f7sin7sin2sin 3

3 3 （2）由sincos1，則12sincos5，則sin0cos2

1，所以2sincos 設(shè)tcossin0，則t212cossin124 由tcossin0，所以cossin5sin(3)cos(2)sin

5sin()sin

sin

19．已知角α的終邊經(jīng)過點P( ) sinαsintan(

的值 sin()cos(3【答案】

3；（2）5 【解析】（1）P(,) 所以|OP|=1，sinα=-35sintan(

cos(tan

sin()cos(3 sin(cos sin(coscosα4，故所求式子的值為552sin(3)cos()20．求證： 12sin22cos