二元回歸分析

二元回歸分析1二元回歸分析

（bivariateregressionanalysis）

回歸分析的主要功能：在解釋一個(gè)經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)像中所觀察到的變化

二元回歸：回歸模型中僅有一個(gè)依變數(shù)以及一個(gè)自變數(shù)2

y是依變數(shù)，x是自變數(shù)a是截距或常數(shù)（intercept或constant）b是回歸系數(shù)或稱為斜率（regressioncoefficient）一、二元回歸模型3教育水平是不是會(huì)影響個(gè)人的工資？

y是個(gè)人月工資（“元”）

x是教育水平（“年”）200是截距100是回歸系數(shù)

4回歸系數(shù)的解釋：當(dāng)自變數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)，依變數(shù)會(huì)增加b個(gè)單位每多受一年的教育，個(gè)人的工資就會(huì)增加100元

回歸系數(shù)b代表自變數(shù)對(duì)依變數(shù)的影響力

5y=200+100x2006二、非一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系

一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)自變數(shù)的值都僅有一個(gè)依變數(shù)的值相對(duì)應(yīng)

非一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)自變數(shù)的值都可能有數(shù)個(gè)依變數(shù)的值相對(duì)應(yīng)

789非一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

e誤差（errors）,預(yù)測(cè)值

回歸系數(shù)b：平均而言（onaverage），當(dāng)自變數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)，依變數(shù)會(huì)增加b個(gè)單位

10三、最小平方法

(MethodofLeastSquares)因?yàn)榉且粚?duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系

，回歸線的認(rèn)定不是那么直接了當(dāng)

問題是我們?cè)撨x那一條回歸線？選擇的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？11選項(xiàng)１－最小誤差和：找一條直線，使觀察值（y）與預(yù)測(cè)值（）的誤差和為最小,也就是，為最小12選項(xiàng)２－最小平方法

：找一條使觀察值（y）與預(yù)測(cè)值（）間誤差平方和（thesumofsquaresoftheerrors）為最小的直線,也就是，為最小13四、回歸模型的解釋力散布圖（scatterplot）

R2（CoefficientofDetermination）

141516R2指的是“依變數(shù)中被自變數(shù)解釋的變異量之比例”。R2的值最大為1，最小為0

如R2=0.26，這表示自變數(shù)可解釋依變數(shù)里26%的變異量

17五、回歸分析的假設(shè)檢定樣本回歸模型

母體回歸模型

18回歸分析的邏輯假設(shè)在母體中自變數(shù)對(duì)依變數(shù)有影響然后將兩變數(shù)納入回歸模型中，以樣本資料計(jì)算出回歸系數(shù)b假定這個(gè)回歸系數(shù)b不是0，表示在樣本中自變數(shù)對(duì)依變數(shù)確有影響19但是這是否也顯示母體模型中的回歸系數(shù)不等於0？如果就表示在母體中自變數(shù)對(duì)依變數(shù)沒有影響

所以須要檢證在樣本回歸系數(shù)b不等於0的情形下，母體回歸系數(shù)是不是也不等於0

20假設(shè)檢定的程序：１）設(shè)立假設(shè)２）決定顯著程度（α）３）設(shè)立決定規(guī)則４）計(jì)算檢定數(shù)據(jù)５）結(jié)論21研究問題：外資的流入是否會(huì)影響開發(fā)中國(guó)家的經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)率

？y是經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)率

x是外資的流入22１）設(shè)立假設(shè)(雙尾檢定)：虛無(wú)假設(shè)：母體回歸系數(shù)等於0，外資的流入對(duì)這些國(guó)家經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)率沒有影響對(duì)立假設(shè)：母體回歸系數(shù)不等於0，表示外資的流入對(duì)這些國(guó)家經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)率有影響23２）決定顯著程度（α）３）決定規(guī)則為：如果0在以樣本回歸系數(shù)建立的信賴區(qū)間內(nèi)，無(wú)法拒絕虛無(wú)假設(shè)（統(tǒng)計(jì)不顯著）如果0不在以樣本回歸系數(shù)建立的信賴區(qū)間內(nèi)，拒絕虛無(wú)假設(shè)（統(tǒng)計(jì)顯著）24４）計(jì)算檢定數(shù)據(jù)如，自由度為

或0.054–0.268

25５）結(jié)論因?yàn)?不在信賴區(qū)間內(nèi)，顯示在95%信賴區(qū)間內(nèi)母體回歸系數(shù)為0的機(jī)率不超過(guò)5%。因此我們可以拒絕虛無(wú)假設(shè)結(jié)論是外資的流入對(duì)這些國(guó)家經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)率有影響。26回歸分析的假設(shè)檢定也可以t分?jǐn)?shù)檢定，或p值檢定27t分?jǐn)?shù)檢定法(雙尾檢定，設(shè))統(tǒng)計(jì)上顯著統(tǒng)計(jì)上不顯著28p值檢定法（雙尾檢定）如

p<,拒絕H0如p>,無(wú)法拒絕H029簡(jiǎn)易雙尾檢定法如回歸系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)誤比率的絕對(duì)值大於2，則表示在雙尾檢定的邏輯下，