函數(shù)的表示方法分段函數(shù)及映射

函數(shù)的表示方法分段函數(shù)及映射第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日探究點1解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法優(yōu)點:

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日探究點2列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等。

優(yōu)點:不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日探究點3圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法.如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例1某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).x12345y510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點等。第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域.第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析.測試序號成績姓名第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況.如果將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.這對我們的分析很有幫助.第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日作函數(shù)圖象時應注意的事項:(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;(2)圖象是實線或?qū)嶞c,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標出某些關(guān)鍵點,例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點.提升總結(jié)第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日1.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關(guān)系不同.畫出函數(shù)的圖象.

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123xy12345-1第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日探究點1分段函數(shù)（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應關(guān)系，但它是一個函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.（A）1個（B）2個（C）3個（D）0個C變式練習：第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例3某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設票價為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即?！惫财嚻眱r的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2O51015201345x○○○第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日1.已知求的值.解：第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日2.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度vcm/s是時間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個函數(shù).解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日填寫下圖中的對應關(guān)系A(chǔ)B（1)相應國家的首都(2)求平方(3)乘以2

北京首爾中國韓國xxx2x2x一對一多對一一對一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應.X的首都112233－149AB－－123456123AB探究點2映射第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射.映射的概念若對應是映射，必須滿足兩個條件：①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應.②A在B中所對應的元素是唯一的.注意第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日因此還可以用映射的概念來定義函數(shù)：如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函數(shù)，記作：y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)映射對應第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例4以下給出的對應是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點}，集合B＝R，對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對應關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學的班級}，集合B＝{x|x是新華中學的學生}，對應關(guān)系f：每一個班級都對應班里的學生.是不是是是第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日xxyyyy000022222222（A）1.（2012·西安高一檢測）設A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)是（）.Dxx（B）（C）（D）11111111第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日2.判斷下列對應是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日3.判斷下列對應是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合A中的元素2在對應關(guān)系下，B中沒有元素與之對應，故不是映射.（2）A中元素6在對應關(guān)系下，B中沒有元素與之對應，故不是映射.（3）是映射.第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.(2011·泰安模擬)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸為每噸1.80元，當用水超過4噸，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共繳水費26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.【解析】(1)依題意得y=

14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當x∈(0,)時，y≤f()＜26.4；當x∈(,)時，y≤f()＜26.4；當x∈(,+∞)時，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)，繳水費4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用戶用水量為3x=