剛體定軸轉(zhuǎn)動公式

剛體定軸轉(zhuǎn)動公式第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日二角量與線量的關(guān)系第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日三轉(zhuǎn)動慣量O′OO′OOR圓盤第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日一力矩O二定軸轉(zhuǎn)動定律（有正負(fù)）動力學(xué)：力矩的瞬時效果第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日力矩的空間累積效應(yīng)力矩作功轉(zhuǎn)動動能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日（剛體+地球）的重力勢能：機(jī)械能守恒定律：只有保守力在作功hc：剛體重心的高度第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日力矩的時間累積效應(yīng)剛體對定軸的角動量：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對于由質(zhì)點和剛體組成的系統(tǒng)（例，子彈打擊細(xì)桿），上面式子中（注意：對同一根轉(zhuǎn)軸而言）第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日角動量守恒定律，則若=常量守恒。例如：在沖擊等問題中常量對于單個剛體：對于剛體和質(zhì)點組成的系統(tǒng)：第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例1、滑輪加質(zhì)點。一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，

繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖5-2a所示．繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑．將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力．

m,rm2mm,r第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

m

2m

b

T2

2Pv

1Pv

b

T

a

T1

a

解：受力分析如圖所示。2mg－T1＝2maT2－mg＝maT＝11mg/8a＝rb加速度正方向的假設(shè)。第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例2、細(xì)桿擺動。一長為l，質(zhì)量為m的細(xì)直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放，求桿下擺θ角時的角速度ω和角加速度β;第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解法1：重力矩θmg由轉(zhuǎn)動定律：M=Jβ，得第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解法二：機(jī)械能守恒。θmg第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例3、有一半徑為R，質(zhì)量為m的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？

(分散力的力矩用積分計算。)第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日r解：(分散力的力矩用積分計算。)第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例4、角動量守恒。有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO‘轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J．臺上有一人，質(zhì)量為m．當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r處時(r＜R），轉(zhuǎn)臺和人一起以w1的角速度轉(zhuǎn)動，如圖．若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略，問當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺和人一起轉(zhuǎn)動的角速度w2＝？

O

r

w1

O￠

第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

O

r

w1

O￠

解：人和子彈組成的系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，所以對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例5、子彈和桿碰撞。一長為l,質(zhì)量為m’的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈射入竿內(nèi)距支點為a處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問子彈的初速率為多少?第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解：子彈、竿組