剛體定軸轉動公式

剛體定軸轉動公式第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日二角量與線量的關系第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日三轉動慣量O′OO′OOR圓盤第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日一力矩O二定軸轉動定律（有正負）動力學：力矩的瞬時效果第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日力矩的空間累積效應力矩作功轉動動能剛體繞定軸轉動的動能定理第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日（剛體+地球）的重力勢能：機械能守恒定律：只有保守力在作功hc：剛體重心的高度第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日力矩的時間累積效應剛體對定軸的角動量：剛體定軸轉動的角動量定理對于由質(zhì)點和剛體組成的系統(tǒng)（例，子彈打擊細桿），上面式子中（注意：對同一根轉軸而言）第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日角動量守恒定律，則若=常量守恒。例如：在沖擊等問題中常量對于單個剛體：對于剛體和質(zhì)點組成的系統(tǒng)：第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例1、滑輪加質(zhì)點。一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，

繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖5-2a所示．繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑．將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力．

m,rm2mm,r第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

m

2m

b

T2

2Pv

1Pv

b

T

a

T1

a

解：受力分析如圖所示。2mg－T1＝2maT2－mg＝maT＝11mg/8a＝rb加速度正方向的假設。第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例2、細桿擺動。一長為l，質(zhì)量為m的細直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉動?，F(xiàn)將桿由水平位置無初轉速地釋放，求桿下擺θ角時的角速度ω和角加速度β;第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解法1：重力矩θmg由轉動定律：M=Jβ，得第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解法二：機械能守恒。θmg第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例3、有一半徑為R，質(zhì)量為m的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉，它將在旋轉幾圈后停止？

(分散力的力矩用積分計算。)第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日r解：(分散力的力矩用積分計算。)第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例4、角動量守恒。有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉臺，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO‘轉動，轉動慣量為J．臺上有一人，質(zhì)量為m．當他站在離轉軸r處時(r＜R），轉臺和人一起以w1的角速度轉動，如圖．若轉軸處摩擦可以忽略，問當人走到轉臺邊緣時，轉臺和人一起轉動的角速度w2＝？

O

r

w1

O￠

第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

O

r

w1

O￠

解：人和子彈組成的系統(tǒng)對轉軸的合外力矩為零，所以對轉軸的角動量守恒。第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例5、子彈和桿碰撞。一長為l,質(zhì)量為m’的竿可繞支點O自由轉動．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈射入竿內(nèi)距支點為a處，使竿的偏轉角為30o.問子彈的初速率為多少?第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解：子彈、竿組