相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用

相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）算一算：ΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’的周長(zhǎng)比是多少?面積比是多少？4×4正方形網(wǎng)格看一看：ΔABC與ΔA’B’C’有什么關(guān)系？為什么？

想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？（相似）√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’4×4正方形網(wǎng)格驗(yàn)一驗(yàn)：

是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗(yàn)證嗎？想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=ksABCsA′B′C′探究新知相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以證明嗎？證明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=ksABCsA′B′C′如圖AD和A′D′分別是BC，B′C′邊上的高?！摺鰽BC∽△A′B′C′,且相似比為k∴∠B=∠B′（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵AD和A′D′分別是BC，B′C′邊上的高。∴∠ADB=∠A′B′C′=90°∴△ABD∽△A′B′D′（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）∴證明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=ksABCsA′B′C′DD′

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積,角,哪些放大為10倍?答:三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng)放大為10倍.三角形的面積放大為100倍.三角形的角大小不變.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比周長(zhǎng)比面積比注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要開(kāi)方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．做一做：如圖，D，E分別是AC，AB邊上的點(diǎn)，∠ADE=∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥

DE于點(diǎn)F,若AD=3，AB=5。

求：（1）;

（2）△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比;

（3）△ADE與△ABC的面積比。例1.如圖是某市部分街道圖，比例尺是1:10000，請(qǐng)你估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.解：地圖上的比例尺為1：10000，就是地圖上的△ABC與實(shí)際三角形地塊的相似比為1：10000，量得地圖上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm?！嗳切蔚貕K的實(shí)際周長(zhǎng)為9.7×104cm，即970m?！嗳切蔚貕K的實(shí)際面積為4.18×108cm2,即41800m2答：估計(jì)三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為970米，實(shí)際面積為41800平方米。∵ABCD∵×3.8×2.2=4.18cm2∴地圖上△ABC的面積為則地圖上△ABC的周長(zhǎng)為3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得BC這上的高為2.2cmP146課內(nèi)練習(xí)2BACDE解:如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題解決30m18mADE1.過(guò)E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設(shè)sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2證明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？２.我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？３.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒(méi)有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺(jué)得還有什么問(wèn)題需要繼續(xù)討論嗎？某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為