簡(jiǎn)單事件的概率獲獎(jiǎng)

2.2簡(jiǎn)單事件的概率1一個(gè)箱子里有2個(gè)紅球，1個(gè)白球(除顏色外其它都相同),小明從中任意摸一球是紅球和白球的可能性誰大?可能性有多大?下面是生活實(shí)際中有關(guān)可能性大小的幾個(gè)例子,你能理解其中的含義嗎?(1)小明百分之百可以在一分時(shí)間內(nèi)打字50個(gè)以上.即小明在一分時(shí)間內(nèi)打字50個(gè)以上的可能性是100%.(2)小華不可能在7秒內(nèi)跑完100米,即小華在7秒內(nèi)跑完100米的可能性是0(3)通過隨機(jī)搖獎(jiǎng),要把一份獎(jiǎng)品獎(jiǎng)給10個(gè)人中的一個(gè)每人得獎(jiǎng)的可能性是1/10會(huì)解釋嗎舉例說明例如：任意拋擲一枚均勻的硬幣，記正面朝上事件為A，記反面朝上事件為B。由于硬幣質(zhì)地，拋擲時(shí)具有任意性，所以出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的可能性認(rèn)為是相等的，均為，也就是說，A，B兩個(gè)事件發(fā)生的概率都是，即P（A）=P（B）=在數(shù)學(xué)上,我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率。P(摸到紅球)摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)摸出一球所有可能的結(jié)果數(shù)=_______________導(dǎo)入概念表示摸到紅球的可能性，也叫做摸到紅球的概率（probability）。概率用英文probability的第一個(gè)字母p來表示。一個(gè)箱子里有2個(gè)紅球，1個(gè)白球(除顏色外其它都相同),小明從中任意摸一球是紅球的可能性有多大?可能性有多大?Ｐ(摸到紅球)=2－3在數(shù)學(xué)上,我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率。P(摸到紅球)摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)摸出一球所有可能的結(jié)果數(shù)=_______________注意：公式在等可能性下適用導(dǎo)入概念表示摸到紅球的可能性，也叫做摸到紅球的概率（probability）。概率用英文probability的第一個(gè)字母p來表示。袋子里有１個(gè)紅球，３個(gè)白球和５個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則Ｐ(摸到紅球)=

;Ｐ(摸到白球)=

;Ｐ(摸到黃球)=

。1－91－35－9①必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；三種事件發(fā)生的概率及表示②不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；③若A為不確定事件，則0＜P（A）＜1一般地，如果在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n,其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m(mn),那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn【例1】一項(xiàng)答題競(jìng)猜活動(dòng),有6個(gè)式樣、大小都相同的箱子中有且只有1個(gè)箱子里藏有禮物。參與選手將回答5道題目，每答對(duì)一道題，主持人就從6個(gè)箱子中去掉一個(gè)空箱子。而選手一旦答錯(cuò)，即取消后面的答題資格，從剩下的箱子中選取一個(gè)箱子。求下列事件發(fā)生的概率。（1）事件A：一個(gè)選手答對(duì)了全部5道題，他選中藏有禮物的箱子。（2）事件B：一個(gè)選手連續(xù)答對(duì)了4道題，他選中藏有禮物的箱子。（3）事件C：一個(gè)選手連續(xù)答對(duì)了3道題，他選中藏有禮物的箱子。例2．求下列事件發(fā)生的概率：（1）事件A：從一副撲克牌中任抽1張牌，抽出的這張牌是紅桃A;（2）事件B：先從一副撲克牌中去掉2張王牌，然后任抽1張牌，抽出的這張牌是紅桃。

解一副撲克牌共有54張牌，從中任抽1張牌，所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n=54。抽到紅桃A只有1種可能，也就是m=1，所以事件A發(fā)生的概率P(A)=。

P(A)=從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。

P（抽到紅心）=

；P（抽到黑桃）=

；

P（抽到紅心3）=

；P（抽到5）=

。１４－１４－１－52１－13練習(xí)：1、某事件發(fā)生的可能性如下：⑴極有可能，但不一定發(fā)生；⑵發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣；⑶發(fā)生可能性極少；⑷不可能發(fā)生。試將它們與下面的數(shù)值聯(lián)系起來：

A、0.1%B、50%C、0D、99.99%2、在下列說法中，不正確的為（）

A、不可能事件一定不會(huì)發(fā)生；

B、必然事件一定會(huì)發(fā)生；

C、拋擲兩枚同樣大小的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的事件是一個(gè)不確定事件；

D、拋擲兩顆各面均勻的骰子，其點(diǎn)數(shù)之和大于2是一個(gè)必然事件。3、如圖A、B、C三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（）、（）、（）。BAC0152

4任意翻一下日歷，一年中翻出1月6日的概率為____;翻出4月31日的概率為___。翻出31日的概率是___。１/36507/365

（一年按365天計(jì)算）5一家電視臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線電話400個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)觀眾”4名，小惠打通了一次熱線電話，那么小惠成為“幸運(yùn)觀眾”的概率為_______。1/100

6錘子錘子剪刀布剪刀錘子剪刀布布錘子剪刀布列表法：樹狀圖：錘子布剪刀錘子剪刀布錘子剪刀布錘子剪刀布動(dòng)動(dòng)腦1、袋中有紅球3個(gè)和白球若干（球除顏色外均相同），問當(dāng)白球多少個(gè)時(shí)，摸到紅球的概率為1/5。2、由A村到B村的道路有3條，由B村到C村的道路有2條問（1）從A村經(jīng)B村到C村共有多少種不同的走法？

（2）某人從中任選一條路線，選中“先經(jīng)A---B北路，再經(jīng)B---C南路”的概率是多少？ABC南北南中北引例

在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同。（2）求下列事件發(fā)生的概率：事件A：摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球事件B：摸出2個(gè)紅球（1）從箱子里摸出1個(gè)球，放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，這樣先后摸得到兩球有幾種不同的可能？學(xué)校組織春游,安排給九年級(jí)3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慧同車的概率有多大?練習(xí)：PS：可以用甲、乙、丙來表示3輛車解:記這三輛車分別為甲、乙、丙,小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列表如下:(各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同)

小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙

小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=9,小明與小慧同車的結(jié)果總數(shù)為m=3,∴P=3/9=1/3.答:小明與小慧同車的概率是.

箱子中裝有４個(gè)只有顏色不同的球，其中３個(gè)紅球，１個(gè)白球。從箱子中摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻再摸出1個(gè)球。求下列事件發(fā)生的概率：事件A：摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球。事件B：摸出2個(gè)紅球例1第一次白

紅1紅2

紅3第二次紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白白紅1紅2紅3白白，白白，紅1白，紅2白，紅3紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅1，紅3紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2紅2，紅3紅3紅3，白紅3，紅1紅3，紅2紅3，紅3第一次第一次第二次

箱子中裝有４個(gè)只有顏色不同的球，其中３個(gè)紅球，１個(gè)白球。從箱子中摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻再摸出1個(gè)球。求下列事件發(fā)生的概率：事件A：摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球。事件B：摸出2個(gè)紅球變式第一次白

紅1紅2

紅3第二次紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白白紅1紅2紅3白白，白白，紅1白，紅2白，紅3紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅1，紅3紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2紅2，紅3紅3紅3，白紅3，紅1紅3，紅2紅3，紅3第一次第一次第二次如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°。讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)1次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率。引例如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°。讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率。例2解:把紅色扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120°的扇形(如圖),分別為紅Ⅰ,紅Ⅱ.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,所有可能的結(jié)果如圖所示,白色紅Ⅰ紅Ⅱ白色紅1紅Ⅱ白色白色紅1紅Ⅰ紅Ⅱ紅Ⅱ且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3x3=9,指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的結(jié)果總數(shù)為m=4.∴P=用樹狀圖或表格表示概率可以較方便地求出某些事件發(fā)生的概率或策劃某些事件使達(dá)到預(yù)期的概率。知識(shí)小結(jié)

1654年，有一個(gè)法國(guó)賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注。在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局。這時(shí)候，梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開，游戲不得不停止。他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣的賭注呢？古怪問題梅勒的朋友認(rèn)為，既然他接下來贏的機(jī)會(huì)是梅勒的一半，那么他該拿到梅勒所得的一半，即他拿20個(gè)金幣，梅勒拿40個(gè)金幣。然而梅勒爭(zhēng)執(zhí)道：再擲一次骰子，即使他輸了，游戲是平局，他最少也能得到全部賭注的一半30個(gè)金幣；但如果他贏了，并可拿走全部的60個(gè)金幣。在下一次擲骰子之前，他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣，他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣，所以，他應(yīng)分得45個(gè)金幣。后來梅勒把這個(gè)問題告訴了當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡，這居然也難住了帕斯卡，因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒有相關(guān)知識(shí)來解決此類問題，而且兩人說的似乎都有道理。帕斯卡又寫信告訴了另一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，于是在這兩位偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時(shí)代意義的通信，在通信中，他們最終正確地解決了這個(gè)問題。他們?cè)O(shè)想：如果繼續(xù)賭下去，梅勒（設(shè)為甲）和他朋友（設(shè)為乙）最終獲勝的機(jī)會(huì)如何呢?他們倆至多再賭2局即可分出勝負(fù)，這2局有4種可能結(jié)果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3：1的比例分配，即甲得45個(gè)金幣，乙15個(gè)。已知四條線段的長(zhǎng)分別是4cm,5cm,6cm,9cm,則從中任意取三條能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少?拓展練習(xí)1解:從4條線段中任意取3條,共有4種可能[(4,5,6),(4,5,9)(4,6,9)(5,6,9)],其中能構(gòu)成三角形的有3種,因此

P(能構(gòu)成三角形)=小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為拓展練習(xí)2第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1