2023學(xué)年完整公開課版三角不等式

舉目“仰望星空”，回首“又見炊煙”----2021高考復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的情懷高考復(fù)習(xí)的“四化”方略：1高考復(fù)習(xí)中要讓基本概念形象化3高考復(fù)習(xí)要關(guān)注顯性知識(shí)系統(tǒng)化4高考復(fù)習(xí)中要關(guān)注系統(tǒng)知識(shí)拓展化2高考復(fù)習(xí)中要關(guān)注隱形知識(shí)顯性化教學(xué)設(shè)計(jì)中要對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行二次開發(fā)概念不牢,山動(dòng)地?fù)u.對(duì)學(xué)生來說:概念是棄之可惜,食之無味的雞肋.(一)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)概念形象化數(shù)學(xué)教學(xué)要把根留住正切函數(shù)的圖象(一)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)概念形象化案例(二)高考復(fù)習(xí)中要關(guān)注隱形知識(shí)顯性化三角不等式(向量形式)Triangle

inequality四邊形的中位向量(二)高考復(fù)習(xí)中要關(guān)注隱形知識(shí)顯性化：ABCDEF(三)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化策略:系統(tǒng)才能科學(xué),打包才能落地現(xiàn)狀:知識(shí)碎片化北京22中的孫維剛老師（1938——2002）——教育教學(xué)實(shí)踐研究的典范,早在20年前就開始嘗試創(chuàng)新整合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源,并取得了令人驚異的成績(jī).(三)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化孫維剛老師依托自己扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，把中學(xué)的教材自己進(jìn)行創(chuàng)新整合，節(jié)約時(shí)間，提升效率.(三)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化平面向量數(shù)量積的6種形式:(三)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化CBEFADBACD(6)對(duì)角線向量定理ACBOABCDDCAB(2012年高考(浙江理))已知矩形ABCD中,AB=1,BC=.將

ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中, （

）A．存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置,三直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直.(2018年浙江）.如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)證明：AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.解幾無“韋”，向量當(dāng)?shù)溃?三)高考復(fù)習(xí)要讓數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化向量的復(fù)習(xí)不僅要關(guān)注其運(yùn)算的魅力而且要凸顯其獨(dú)特的工具性，貫穿教學(xué)始終.案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化現(xiàn)狀:缺乏深度學(xué)習(xí)Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn

兩式相減有(

1–q)Sn=a1–a1qn

Sn

=……(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化在教學(xué)設(shè)計(jì)中必須要思考下列問題：(2)錯(cuò)位相減法是必須嗎?(3)既然有錯(cuò)位相減法是否有錯(cuò)位相加法嗎?(1)錯(cuò)位相減法中一定乘上公比q嗎?(四)教學(xué)設(shè)計(jì)中要關(guān)注知識(shí)拓展化：(2018年浙江高考).已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1?bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n.(1)求q的值;(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.試題再現(xiàn)(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例絕對(duì)值不等式絕對(duì)值恒等式(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例絕對(duì)值恒等式(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例絕對(duì)值恒等式絕對(duì)值恒等式(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例(四)教學(xué)設(shè)計(jì)中要關(guān)注知識(shí)拓展化：案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例BACO(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化案例BACOD這是一個(gè)倍受命題者親睞的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì):(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化最小角與最大角定理(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化最小角定理:平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角.最大角與最小角：AC與平面所成線面角在變化的過程中，當(dāng)線面角與二面角重疊時(shí)線面角最大.(2017屆浙江測(cè)試)如圖，已知三棱錐D-ABC，記二面角C－AB－D的平面角是θ，直線DA與平面ABC所成的角是θ1，直線DA與BC所成的角是θ2，則(

)A．θ≥θ1B．θ≤θ1C．θ≥θ2D．θ≤θ2

BACD最大角與最小角：（2018年浙江）.已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則()A.θ1≤θ2≤θ3

B.θ3≤θ2≤θ1

C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1最大角與最小角：BACVP最大角與最小角：BACDEP最大角與最小角：BACDQPOABCPA1B1C1EF策略：利用最小角定理B“最大角與最小角問題”是從此淡出江湖，還是會(huì)卷土而來呢？切線放縮(四)高考復(fù)習(xí)要關(guān)注知識(shí)拓展化據(jù)說,乾隆下江南,面對(duì)舟楫如梭、川流不息的江河湖泊,與某佛門大師有精彩對(duì)話:皇上:這些船只駛向何方?大師:皇上:船家們都忙些什么?大師:兩個(gè)方向-----來和去