2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)春季學(xué)期模擬試題一

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2023年春季學(xué)期模擬試題（一）答題卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（c）.

A2nIX-1

A.y=x-xD.y=\n------

.-x

廠e+e2.

oC?y=------u.y=xsinx

2.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為式p）=3-1萬，則需求彈性為

3.下列無窮積分中收斂的是（c）.

f+00廣+81

A.|e'dxB.[—產(chǎn)dx

JoJi叮

r+81?+00.

C.f—dxD.]sinxdx

JiX2

4.設(shè)A為3x4矩陣，3為5x2矩陣，且4。T夕故意義，則。是（b）

矩陣.

A.4x2B.2x4C.3x5D.5x3

5.線性方程組卜的解得情況是（a）.

%）+2X2=3

A.無解B.只有。解C.有唯一解D.有無

窮多解

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.函數(shù)/(x)=——+ln(x+5)的定義域是.(-5,2)U(2,+⑹。

x-2

7.函數(shù)/一的間斷點(diǎn)是_x=0

l-el

8.若J/C=2'+2X2+C,則/(x)=_2vln2+4x_.

'111一

9.設(shè)A=—2-2-2,則-A)=1.

_333_

10.設(shè)齊次線性方程組43x5X5*1=。,且/(/)=2,則方程組一般解中的自

由未知量個數(shù)為3.

三、微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.^=ev-Incosx,求dy.

解：由于y'-ex------(-sinx)=e*+tanx

cosx

所以dy=(ex+tanx)dx

12.計算定積分jexlnxdx.

2e

解：xdx~~^^nx^2d3(lar)

四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

010100

13.設(shè)矩陣4=20-17=010，求(/+A)T.

341001

110

解:由于/+A=21-I

342

1101001Fl1010O-

(I+A/)=21-10100-1-1-210

342001J[Q12-301

11010olFlioi00

->0112-10->0107-2-1

001-511J[001-511

100-621

->0107-2-1

001-511

-621

所以（/+A『7-2-1

-511

xt+x2+2x3-x4-0

14.求齊次線性方程組一%-3%3+2%4=0的一般解.

2x,+x2+5X3-3X4=0

解:由于系數(shù)矩陣

112-1112-1103-2

A=-10-32T01-11T01-11

215-30-11-10000

X,=-3%a+2x.

所以一般解為《'34（其中七,貓是自由未知量）

x2=x3-x4

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品g件時的總成本函數(shù)為C（q）=20+4（7+0.01q

之（元），單位銷售價格為p=14—O.Olg（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤

達(dá)成最大？最大利潤是多少？

解：由已知收入函數(shù)R=qp=<7（14-0.01^）=14^-0.01^2

利潤函數(shù)L=7?—C=14q-0.01/一20—4夕一0.01/=104-20-0.02/

于是得到Z/=10-0.04q

令L'=10—0.04q=0,解出唯一駐點(diǎn)q=250.

由于利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)成最大.

且最大利潤為

1(250)=10x250-20-0.02x2502=2500-20-1250=1230(元)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2023年春季學(xué)期模擬試題（一）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.C2.D3.C4.B5.A

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.（-5,2）U（2,+oo）7.x=08.2'In2+4%9.1

10.3

三'微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.解：由于y'=ev-----—(-sinx)=ev+tanx

COSX

所以dy=(ev+tanx)dx

12.解:xlnxdx=—In

Ji2

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

110

13.解:由于/+A=21-1

342

1101001「110100

(/+AI)21-1010->0-1-1-210

342001J|_012-301

1101001p10100

―0112-10-0107-2-1

1J[o01-5

001-5111

100-621

->0107-2-1

001-511

-621

所以(/+A)T=7-2-1

-511

14.解:由于系數(shù)矩陣

112-11Fl12-1103-2

A=-10-32