2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次模擬試題變式題庫【含答案】

目變式題庫

【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)事件的分類

1.“翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課本，恰好翻到第88頁”，這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

D

【正確答案】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件可進(jìn)行求解.

【試題解析】【詳解】解：“翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課本，恰好翻到第88頁”，這個(gè)事件是隨機(jī)事

件；故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

1-1（基礎(chǔ)）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.水滴石穿D.百發(fā)百中

【正確答案】B

1-2（基礎(chǔ)）下列事件發(fā)生的概率為1的是（〉

A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為7

C.從一個(gè)只有紅球的袋子里摸出一個(gè)球是紅球

D.射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心

【正確答案】C

1-3（鞏固）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.在三個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)能被2整除B.兩個(gè)有理數(shù)相除，結(jié)果是無理數(shù)

C.一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是560。D.用一個(gè)平面去截圓柱體，得到的截面是矩形

【正確答案】D

1-4（鞏固）一個(gè)布袋里放著4個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.把布袋中的球攪勻

后，從中任取3個(gè)球，則下列事件中屬于必然事件的是（）

A.3個(gè)都是黑球B.2個(gè)黑球1個(gè)白球

C.2個(gè)白球1個(gè)黑球D.至少有1個(gè)黑球

【正確答案】D

1-5（提升）,事件出拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件8：367人中至少有2

人生日相同.下列說法正確的是（）

A.事件A8都是隨機(jī)事件

B.事件4、8都是必然事件

C.事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件

【正確答案】C

1-6（提升）下列事件是必然事件的個(gè)數(shù)為事件（）

事件1：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

事件2：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；

事件3：任何實(shí)數(shù)都有平方根；

事件4：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交.

A.lB.2C.3D.4

【正確答案】C

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今己有四「多年的歷史.以下是在棋譜中假取的

四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

【試題解析】180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形?

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

“精準(zhǔn)訓(xùn)練"

2-1（基礎(chǔ)）下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【正確答案】B

2-2（基礎(chǔ)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

【正確答案】A

2-3（鞏固）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

【正確答案】C

2-4（鞏固）下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

2-6(提升)下列的圖形中,不屬于中心對(duì)稱的是（)

A.平行四邊形B.等邊三角形C.正方形D.圓

【正確答案】B

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的識(shí)別

3.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=xB.y=-C.y=x2D.y=x-2

x

C

【正確答案】

【分析】根據(jù)：次函數(shù)的定義求解，二次函數(shù)的一般式是.V=av2+bx+C,其中4/0.

【試題解析】【詳解】解：A、.V=x,不符合定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

3

B,,y=-.不符合定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C、y=Y,符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；

D、y=x-2,不符合定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練”

3-1（基礎(chǔ)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（)

A.y=x（x+1）B,x2y=1C.y=2x3-2(x-1)2D.y=x-0.5

【正確答案】A

3-2(基礎(chǔ))下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是)

A.y=3x+1B.y=3%2-6D.y=-2x3+x-1

【正確答案】B

3-3（鞏固）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是)

C.y=^x2+2xy

B.y=2x+lD.y=-4x2+5

【正確答案】D

3-4(鞏固)下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（)

12B.y=GC.y=^

A.y=-xD.y=x3-x

8

【正確答案】A

3-5(提升)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是)

〃,21

A.y=-3x2+萬B.歹=2x—3Cj=3xH--D.y=ax2+bx+c

x

【正確答案】A

3-6(提升)下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是)

A.y=3x-lB.y=3/一1C.y=(x+l)2-x2D.y-Jj2_]

【正確答案】B

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的解

4.己知X=1是關(guān)于X的一元二次方程—+X一"7=0的一個(gè)根，則加的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

D

【正確答案】

【分析】將x=l代入/+X一掰=0求解即可.

【試題解析】【詳解】解：；X=1是關(guān)于X的一元二次方程”2+*_加=0的一個(gè)根，

2—W=0.二777=2,故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

??，，精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

若X=-1是關(guān)于x的一元二次方程〃r2+/）r-1=0的一個(gè)根,則"6的值為（）

A.-1B.-2C.lD.2

【正確答案】C

孫神！■若X=2是關(guān)于X的一元二次方程久2-根r-2=0的一個(gè)解.則加的值是（）

A.6B.5C.2D.-6

【正確答案】B

.二?期||固?.若掰，?是一元二次方程、2+》-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則疝-4/+2022的值為（）

A.2001B.2002C.2003D.2004

【正確答案】C

||已知/+改一6=0的解是玉=1,々=-4,則方程（2x+3『+a（2x+3）-6=0的解是（）

A.Xj=-1,x2=-3.5B.X,=1,x2=-3.5

C,X1=-1,x2=3.5D.Xj=1,x2=3.5

【正確答案】A

EQ二已知一元二次方程（a+1）X?-ax+a?-a-2=0的一個(gè)根與方程（a+1）x?+ax-a?+a+2=0的一個(gè)

根互為相反數(shù)，那么（a+1）x?+ax-a2+a+2=0的根是（）

A.0,-|B.0,1C.-1,2D.l,-2

【正確答案】A

J兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程QV+bx+cuO和cf+bx+au。，其中a,b,c是常數(shù)，且a+c=O,

如果x=2020是方程a/+6x+c=0的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程c/+以+2=0的根的是（）

11

A.±2020B.---------C.-2020D.±——

20202020

【正確答案】C

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

5.如圖，點(diǎn)4B.C,〃是?0上的點(diǎn)，若/BC4=50。，則NBZU

等于（）

A.30°B.40°

C.50°D.60°

C

【正確答案】

【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.

【試題解析】【詳解】解：Y/BCN和是益所對(duì)的圓周角，且N3C4=50°,

ABDA=ABCA=50°,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對(duì)圓周角相等是解答關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

5-1（基礎(chǔ)）如圖，內(nèi)接于。。，且=連接80并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,連接CQ,

若4CD=22°,則NBEC的大小為（）

A.44°B,5O0C.660D.68°

【正確答案】C

5-2（基礎(chǔ)）已知“8c內(nèi)接于。O,連接/。并延長(zhǎng)交5c于點(diǎn)。，若/8=63。，NC=50。，則的度

數(shù)是（）.

C.77°D.83°

【正確答案】C

5-3（鞏固）使口圖，48為。。的直徑，C、。為上兩點(diǎn)，若/BCD=25。,則的大小為（）

D

A.50°B.55°C.60°D.65°

【正確答案】D

EQ畫庭;如圖，四邊形/8CQ內(nèi)接于OO,連接NC，BD、,且/C=8C,400=130。，則/4Q8的度

數(shù)為（）

D

A.50°B.60°C.70°D.800

【正確答案】D

如圖，四邊形內(nèi)接于。。，。是瑟'的中點(diǎn)，若/B=7。。，則NC4D的度數(shù)為（）

?

A.70°B.55°C.35°D.200

【正確答案】C

1:如圖五邊形H8CDE內(nèi)接于若/。。=30。，則乙B+NE度數(shù)（）

;

C、---八

A.210°B.215°C.235°D.250°

【正確答案】A

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)解一元二次方程——配方法

6.用配方法解方程X2-4X+1=0,變形正確的是（）

A.（X+2）2=5B.（x-2）2=5C.（x+2）2=3D.（x-2）2=3

D

【正確答案】

【分析】方程兩邊加上4,利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷.

【試題解析］【詳解】方程X2-4X=T,配方得：x2-4x+4=3,即（x-2）2=3,故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

6-1(基礎(chǔ))|用配方法解方程N(yùn)+4x-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x+4)2=5B.(x+2)C.(x+4)2=3D.(x+2)’=3

【正確答案】B

\2

6-2（基礎(chǔ)）將一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程配方為（X+加)=P，若2士道是該方程的兩個(gè)根，則p的值是（)

A.2B.4c.GD.3

【正確答案】D

6-3（鞏固）用配方法解方程2.d-x-1=0時(shí).變形結(jié)果正確的是（)

【正確答案】A

6-4（鞏固）|用配方法解方程/-6x-l=0,若配方后結(jié)果為（x-〃?『=10,則加的值為（）

A.±3B.3C.-3D.6

【正確答案】B

6?5（提升）設(shè)一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m>0）的兩實(shí)數(shù)根分別為a、。且aVp,則a、0滿足（

A.-l<a<p<3B.a<-1且。>3C.a<-l<p<3D.-l<a<3<p

【正確答案】B

6-6(提升)把方程X2-8x+3=0化成（x+M2=〃的形式,則加，n的值是（)

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【正確答案】C

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

7.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-iy+l的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對(duì)稱軸是x=-l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(U)D.當(dāng)x=l時(shí)，V有最大值是1

C

【正確答案】

【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸、開I」方一向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值.

【試題解析】【詳解】解：由y=(x—l)2+l得，開II向上，選項(xiàng)A不符合起意；

對(duì)稱軸為立線X=1,故選項(xiàng)B借誤：

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1])，選項(xiàng)C符合題意：

當(dāng)X=1時(shí)，V有最小值為1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

7-1(基礎(chǔ))將拋物線y=/向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，則所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

A.(-l,-2)B.(b2)C.(T2)D.(U)

【正確答案】B

7-2(基礎(chǔ))|拋物線y=5(x-l>+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(l,2)C.(-l,2)D.(2,l)

【正確答案】A

7-3(鞏固)下列關(guān)于拋物線y=2(x-3)2-l的說法，正確的是().

A.開口向下B.對(duì)稱軸是x=-3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1)D.x<2時(shí)，y隨x的增大而減小

【正確答案】D

7-4(鞏固)設(shè)/(一5,必),8(1,%),C(2,%)是拋物線y=-(x+l)2+a上的三點(diǎn)，則必，必，％的大小關(guān)系

是()

c.y<y<y

A.必<%<y2B.%<V2V必3t2D.yt<y2<%

【正確答案】A

7-5(提升)已知拋物線y=〃入‘+6x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-10123

y30-103

①物線y="2+6x+c的開口向下；②方程ax2+bx+c^0的根為。和2；③拋物線y^ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直

線x=-l；④當(dāng)夕>0時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>2.以上結(jié)論中正確的是（）

A.①③B.②③C.③④D.②④

【正確答案】D

7-6（提升）小明在研究拋物線V=-（X-/Z）2—〃+1（〃為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）

A.無論X取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0

B.該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y=x—1上

C.當(dāng)一l〈xV2時(shí)，y隨x的增大而增大，則〃<2

D.該拋物線上有兩點(diǎn)/（X］,X）,8（巧，y2）,若須〈才2，為+巧>2〃，則%

【正確答案】D

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)用勾股定理解三角形，垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”

的問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道

長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材,埋在墻壁中，

不知大小，用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE=1寸，鋸道=1

尺（1尺=10寸），則這根圓柱形木材的直徑是（）

A.12寸B.13寸

C.24寸D.26寸

D

【正確答案】

【分析】延長(zhǎng)。E,交。。于點(diǎn)E,連接。4，由題意知。E過點(diǎn)O，hODlAB,由垂

【試題解析】徑定理可得.4￡=8七=448=［尺=5寸，設(shè)半徑。4=?！辏?「，則0￡=r一1，在

22

RtZ\Q4E中，根據(jù)勾股定理可得：（r-l）2+52=r2,解方程可得;||木材半徑，即可得出

木材直徑.

【詳解】解：延長(zhǎng)。E，交。。于點(diǎn)E，連接。1,

由題意知DE過點(diǎn)O，［\.ODA.AB,

?：OD'為GO半徑，

AE=BE=—AB=—X=5寸，

22

設(shè)半徑04=0。=r,

?：DE=1，

QE=—1

在Rt^Q4E中，根據(jù)勾股定理可得：

（r-1）2+52=/

解得：r=l3,

，木材直徑為26寸；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

兩條弧及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

8-1（基礎(chǔ)）|往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬/8=48c，〃，則水的

最大深度為（）

A.8C77?B.iOcmC.i6crnD.20cm

【正確答案】C

8-2（基礎(chǔ)）已知點(diǎn)E在半徑為5的。O上運(yùn)動(dòng)，AB是。O的一條弦且AB=8,則使4ABE的面積為8的點(diǎn)

E共有（）個(gè).

A.lB.2C.3D.4

【正確答案】C

OC=5cm,CD=8CM,則BE的值為（）

D.8c加

【正確答案】A

8-4（鞏固）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖I,點(diǎn)例表示

筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。（。在水面上方）為圓心的圓，且

圓。被水面截得的弦力8長(zhǎng)為8米.若筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2米，則這個(gè)圓的半徑為

圖2

圖I

A.2米B.3米C.4米D.5米

【正確答案】D

8-5（提升）如圖，AB是的直徑，AB=4,C為標(biāo)的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)）,點(diǎn)P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

取弦AP的中點(diǎn)D,則線段CD的最大值為（）

C.2有D.-y3+1

8-6（提升）已知。。的半徑為5,弦4B、8所對(duì)的圓心角分別是NZ08、/COD,若N/04與NC。。

互補(bǔ)，弦CD=6,則點(diǎn)。到弦48的距離為（）

B.8C.3D.4

【正確答案】C

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

9.加圖，在“8C中,N，叼C=135。，將“5C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到ADEC,點(diǎn)4,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為0,E.當(dāng)點(diǎn)A、D、￡在同一

條直線卜時(shí)，下列結(jié)論不用硬的是（）

A.AABg^DECB.AE=AB+CD

C.AD=y/2ACD.ABLAE

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可.

【試題解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AABCaDEC,故A選項(xiàng)正確；

則NEZ3C=N8HC=135。，F(xiàn)lA、D、E三點(diǎn)在同一立線上，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知。=CD.

/.NCAD=ZADC=45°,則ZBAD=ZBAC-ZCAD=135°-45°=90°,

/.ABLAE,故D選項(xiàng)正確；

??.A4QC中，ZACD=180°-45°-45°=90°.

:?AD=6AC=6CD,故C選項(xiàng)正確；

△ABC94DEC,

AB=DE，

AE=AD+DE=>/2CD+AB>故B選項(xiàng)不正確；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握基本圖

形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

9-1(基礎(chǔ))如圖，將zUOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后得到若乙4。8=25。，則乙TOB'的度數(shù)是（)

A.25°B.35。C.40°D.85°

【正確答案】A

9-2（基礎(chǔ)）如圖，將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)65。后得到△尸EC,若4cB=30。，則ZBC尸的度數(shù)是（).

A.65。B.300C.35°D.25°

【正確答案】C

9-3（鞏固）如圖，在448C中，ZCAB=75。,在同一平面內(nèi)，將“8C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△48'。'的位置，使得

CC//AB,則N8W=()

C.40°D.50°

【正確答案】A

9-4（鞏固）如圖，中，4CB=90。，ZA=30°,將繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（0°<。<90。）

得到ADEC,設(shè)C。交N8于點(diǎn)尸，連接當(dāng)旋轉(zhuǎn)角夕度數(shù)為（），尸是等腰三角形.

B

E

D

A.10°B.40°CIO?；?0。D.20?；?0。

【正確答案】D

9-5（提升）,在心△Z8C中，NACB=90°,/C=SC=正將△48C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到

則8E+L/B的值為（）

△4DE,連接8E,

2

C忑D.&

【正確答案】C

9-6（提升）如圖，在448C中，AB=AC,ZBAC=a,將8c繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0至8。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)。，連接4。、CD,若NBAD=2ZABC,則￡的值是（）

A.a—45°B.a-60。C.1800-2aD.1500-a

【正確答案】C

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)y=ax2的圖象和性質(zhì)

10.二次函數(shù)y=.d的圖象匕有兩個(gè)不同的點(diǎn)/（苞,必），5（x2,y2）,給出下列推斷:

①對(duì)任意的M<9，都有乂<y2；

②對(duì)任意的M+9=0,都有y,=y2；

③存在A，x2,滿足演+/=0，且乂+必=0；

④對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，，存在為，巧，滿足,1一引=1,且|凹一%|=7?

以上推斷中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

B

【正確答案】

【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

【試題解析】②根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可作判斷；

③由玉+吃=0，可知々和互為相反數(shù)，此時(shí).％=%，由此作判斷;

④因?yàn)辄c(diǎn)4（石,必），B（x2,y2）在二次函數(shù)y=/的圖象|-,所以可以化簡(jiǎn)

--丁21Txi+旬一，根據(jù)/的取值分情況討論可解答.

【詳解】解：①?.?二次函數(shù)卜=1的圖象開口向卜，對(duì)稱軸為y軸，

.,.當(dāng)x>0時(shí)，V隨x的增大帚增大，

0<%<々，有乂<必：故①錯(cuò)誤：

②若一+-=0，則點(diǎn)4（石,%）,3（*2,%）關(guān)于《軸對(duì)稱，

’."1=^2；故②正確；

③?X]H%?

由②知：不存在演，x2,滿足玉+X2=0，且M+%=0：

故③錯(cuò)誤；

④：點(diǎn)4?,必）,B（x2,y2）在：次函數(shù),v=/的圖象匕.w通,

；?卜1一丁21=k/--寸|=卜1-七）（芭+必）|，

V|AJ—x2|=1,

假設(shè)司>丫2，則怎=1+超，

分三種情況：

i）當(dāng)%>巧>0時(shí)，

二|為一力|=:+*21=|2%+4=f,

,：t>0,

2X2+1>0,

2X2>-1.不符合題意，舍去；

ii）當(dāng).>0>.時(shí),

，I八一為|=|-\+*|=|2*+1|='，

*//>0.

/.2K2+1>0,

???2.^2>—1*

iii）當(dāng)0>%時(shí)，

六一.y21Txi+叼I=|2.0+1|=/,

>0.

2X2+1>0,=1+x2<0,

此種情況不存在，

.??對(duì)于任意的的正實(shí)數(shù)r,存在占，而其中一個(gè)大于一；小于。時(shí)，滿足卜=且

I必一%|=九

故④正確.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，解決本

題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì).

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

13《-%力），為二次函數(shù)y=x?+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則必，％,

10-1（基礎(chǔ)）若止半必）

為的大小關(guān)系是（）

A/BJ2<必<%c.y3<yt<y2D.必<必<y2

【正確答案】B

10-2（基礎(chǔ)）已知點(diǎn)（X]‘必）,（工2，必），（、3，%）都在一次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a<0）的圖象上，若-1<當(dāng)<0,

匕>3,則必，為為三者之間的大小關(guān)系是（）

A.%〉為>％B.y2>yt>y3c.y3>y）>y2D.y2>y3>yt

【正確答案】B

10-3（鞏固）已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（看,必）,,C(x2,y2),D(m+3,n),若

卜-2|>卜-2|,則下列表達(dá)式正確的是（）

A.M>%B.yt<y2C.a（y,-y2）>0D.a（y,-y2）<0

【正確答案】C

10-4（鞏固）I二次函數(shù)歹=收2+&+。的圖象過不同的六點(diǎn)”（一2,m-1）、8（-1,加）、C（0,必）、。（2,%）、

E（3,%）、F（4,m+l）,則必、力、力的大小關(guān)系是（）

Aj<為<%<y3<y2C.y2<y3<ytDj2cM<%

【正確答案】B

10-5（提升）如圖,拋物線y=ax2+bx+cawO）的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1,0））,下列結(jié)論：①/c<0；②3a+c=0；③當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-LX<3；④點(diǎn)（-2,必），（2,為）都

在拋物線上，則有必<（）<8.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

10-6(提升)如圖，拋物線y=f-6x+c與x軸交于C、。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))，頂點(diǎn)在線段N8上運(yùn)

動(dòng)，/8〃x軸，5(1,-1),AB=3,有下面五個(gè)結(jié)論：

①-44642；

?-l<c<3；

③當(dāng)x>o時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

④若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m+2,0)；

⑤若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定為(LT);

其中正確的是()

A.①②③B.②③⑤C.①④⑤D.①②④

【正確答案】D

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

11.點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,

(-3,4).

【正確答案】

【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).填空即可.

【試題解析】【詳解】解：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4),

故答案為(-3,4).

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

11-1（基礎(chǔ)）己知點(diǎn)尸(4,-3)和點(diǎn)0(-4,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n=

【正確答案】3

11-2（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【正確答案】(-2,-6)

11-3(鞏固)已知點(diǎn)/(a,1)與點(diǎn)4(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/=

【正確答案】-g

11-4(鞏固)若點(diǎn)尸(血-2)與點(diǎn)0(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則（〃2+〃）"""=

【正確答案】1

11-5（提升）二次函數(shù)夕=2(x-3>+l圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得新圖象的解析式為.

【正確答案】y=-2(X+3)2-1

11-6（提升）已知點(diǎn)/(-2m+4,3m-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位于第三象限，則m的取值范圍是

【正確答案】1<w<2.

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的定義

12.寫出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，此方程可以為

x2-l=0(答案不唯一)

【正確答案】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，寫出方程，即可求解.

【試題解析】【詳解】解：此方程可以為/一1=0.

故答案為：x2-l=o（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了一元二次方程，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)2

的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

12-1（基礎(chǔ)）|關(guān)于X的方程/T+X=6是一元二次方程，則4的值為

31

【正確答案】5%或L5

12-2（基礎(chǔ)）將一元二次方程4x（x+2）=25化為一般式為

【正確答案】4x2+8x-25=0

12-3（鞏固）關(guān)于x的方程（機(jī)-2）工"-2一》_1=0是一元二次方程，則〃?=

【正確答案】-2

12-4（鞏固）若關(guān)于X的一元二次方程（〃L1）/+5x+n?一3團(tuán)+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0貝Um-

【正確答案】2

12-5（提升）若關(guān)于x的一元二次方程（m—I）x2+5x+m2—1=0的一個(gè)根是0,則m的值是

【正確答案】-1

12-6（提升）已知（〃7-1）-2x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m-

【正確答案】-1

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)由頻率估計(jì)概率

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.每次從袋

了中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重任試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的鎖率穩(wěn)定

在0.5附近，則袋子中紅球約有個(gè).

3

【正確答案】

【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例

【試題解析】應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：上=0.5,

3+x

解得:4二3，

經(jīng)檢驗(yàn)；X=3是分式方程的解，

所以袋中紅球有3個(gè)，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】"施主要考杳「利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)己知得出小球在總數(shù)中所占比

例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

13-1（基礎(chǔ)）一個(gè)口袋中裝有紅球和白球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球后放回，進(jìn)行

100次該實(shí)驗(yàn)后共摸到81次紅球，則估計(jì)口袋里紅球個(gè)數(shù)為.

【正確答案】8

13-2（基礎(chǔ)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)球,它們有且只有顏色不同,其中紅球有3個(gè).每次摸球前，將

盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)

定在0.06,那么可以推算出n的值大約是.

【正確答案】50

13-3（鞏固）某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量

移植，并完成統(tǒng)計(jì)情況，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

移植總次數(shù)〃150035007000900014000

成活數(shù)m133532036335803712628

成活的頻率”0.8900.9150.9050.8930.902

n

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）.

【正確答案】0.9

13-4（鞏固）一個(gè)暗箱中放有除顏色外其他完全相同的m個(gè)紅球，6個(gè)黃球，3個(gè)白球.現(xiàn)將球攪勻后，任

意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回喑箱，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以

估算m的值是.

【正確答案】11

13-5（提升）生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做

上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只.請(qǐng)你幫助工作人員估計(jì)

這片山林中雀鳥的數(shù)量約為只.

【正確答案】10000

13-6（提升）從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲

地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位:

分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下:

公交車用時(shí)

30</<3535</<4040</<4545</<50合計(jì)

公交車用時(shí)的頻數(shù)

線路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期間，乘坐（填“A"，"B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能

性最大.

【正確答案】C

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)增長(zhǎng)率問題（一元二次方程的應(yīng)用）

14.某科技有限公司為了鼓勵(lì)員工創(chuàng)新，計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司2020年

全年投入的研發(fā)資金為200萬元，2022年全年投入的研發(fā)資金為288萬元，設(shè)平均每年增長(zhǎng)

的百分率為X,可列方程為_______.

200x（1+4=288

【正確答案】

【分析】根據(jù)題意列方程即可.

【試題解析】【詳解】解：由題意得：200X（1+X『=288，故答案為：200x（l+x）2=288.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

14-1（基礎(chǔ)）兩年前某種藥品的零售價(jià)為25元，為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，現(xiàn)在該藥

品的零售價(jià)為16元