2023年高中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)試題（理科）

PAGE理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)江西師大附中、臨川一中2023屆高三聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)命題：張園和審題：馮有兵命題：張園和審題：馮有兵注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫好自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等相關(guān)信息。2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置，不能答在試題卷上。3．答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時(shí)可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。第Ⅰ卷（本卷共10小題，每小題5分，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）1．設(shè)全集為R，集合，，則()A．B．C．D．2．如果（，表示虛數(shù)單位），那么() A．1 B． C．2 D．03．若，，，則()A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A．B．C．D．5．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則()A．B．C．D．6．已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D7．已知偶函數(shù)(的部分圖像如圖所示．若△KLM為等腰直角三角形,且,則的值為()A.B.C.D.8．已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為()A．14B．7C．18D9．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C．D．10．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的根的個(gè)數(shù)不可能為（）A．3 B．4 C．5D．6第Ⅱ卷（本卷共11小題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為．主視圖31俯視圖22左視圖3212．已知四點(diǎn)，則向量在向量方向主視圖31俯視圖22左視圖3213．某三棱錐的三視圖如右(尺寸的長(zhǎng)度單位為)．則該三棱錐的體積為．14．有這樣一道題：“在ABC中，已知，，,求角A．”已知該題的答案是,若橫線處的條件為三角形中某一邊的長(zhǎng)度,則此條件應(yīng)為．15．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；③函數(shù)的圖像有對(duì)稱軸；④對(duì)于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．其中真命題的序號(hào)是.（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值集合；(2)若，且，求的值．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).(1)求的解析式；(2)如果函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，解關(guān)于的不等式：．18．（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn)P．(1)求曲線長(zhǎng)度；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面APB的距離；(3)是否存在，使得二面角的大小為？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)若對(duì)于任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分14分）