二次函數(shù)的應(yīng)用 獲獎(jiǎng)

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時(shí)有最大值或最小值？2、如何求二次函數(shù)的最值？回顧舊知，掌握新知配方法公式法求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：當(dāng)x=2時(shí)，y達(dá)到最大值為4.解：因?yàn)椋?＜0，則圖像開(kāi)口向下，y有最大值當(dāng)x=時(shí)，

y達(dá)到最大值為回顧舊知，掌握新知(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCD┐回顧舊知，掌握新知(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40m30mxmbm回顧舊知，掌握新知(1).如果設(shè)矩形的一邊AD=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40m30mbmxm回顧舊知，掌握新知(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛回顧舊知，掌握新知1.理解問(wèn)題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路本節(jié)“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.回顧舊知，掌握新知1、用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm的墻問(wèn)窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米，x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x則另一邊的長(zhǎng)為米，合作探究2、用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？最大面積是多少？合作探究解：設(shè)矩形窗框的面積為y,由題意得，如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米一起來(lái)研究何時(shí)窗戶(hù)通過(guò)的光線最多？某建筑物的窗戶(hù)如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶(hù)通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶(hù)的面積是多少?xxy

已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。x2－x解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為x，則另一條直角邊長(zhǎng)為（2－x），,又設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，所以：當(dāng)x＝1時(shí)，(屬于0<x<2的范圍)斜邊長(zhǎng)有最小值y=