第八章 §8.5.2 第2課時 直線與平面平行(二)-高一數學人教A版（2019）必修第二冊 課件（共33張PPT）

第2課時直線與平面平行(二)第八章

8.5.2直線與平面平行學習目標1.掌握直線與平面平行的性質定理.(重點)2.能利用線面平行的性質定理推出線線平行.(難點)導語前面，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.一、直線與平面平行的性質定理二、線面平行的性質定理的綜合應用三、線面平行中的探索性問題隨堂演練內容索引直線與平面平行的性質定理

一問題1將一本書打開，扣在桌面上，使書脊所在的直線與桌面平行，那么每頁紙和桌面的交線與書脊有什么樣的位置關系？提示平行.問題2請你將該問題用數學語言表達出來并證明.提示過直線a的平面β與平面α相交于b，則a∥b.下面，我們來證明這一結論.如圖，已知a∥α，a?β，α∩β＝b.求證：a∥b.證明：∵α∩β＝b，∴b?α，又a∥α，∴a與b無公共點.又a?β，b?β，∴a∥b.知識梳理直線與平面平行的性質定理文字語言一條直線與一個平面

，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與

平行.符號語言a∥α，

?a∥b圖形語言

a?β，α∩β＝b平行交線例1(課本138頁例3)如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A′C′.(1)要經過平面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？如圖，在平面A′C′內，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點E，F，連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線.(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系？因為棱BC平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′相交于B′C′，所以BC∥B′C′.由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.又因為BC?平面AC，EF?平面AC，所以EF∥平面AC.顯然，BE，CF都與平面AC相交.反思感悟(1)直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.(2)線面平行的性質定理和判定定理經常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得到線線平行.跟蹤訓練1

如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.線面平行的性質定理的綜合應用

二例2

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行.如圖，已知a∥α，a∥β，且α∩β＝l.求證：a∥l.證明：如圖所示，在平面α內任取一點A，且使A?l.因為a∥α，所以A?a.故點A和直線a確定一個平面γ，設γ∩α＝m.同理，在平面β內任取一點B，且使B?l，則點B和直線a確定一個平面δ，設δ∩β＝n.因為a∥α，a?γ，γ∩α＝m，所以a∥m.同理，a∥n，則m∥n.又m?β，n?β，所以m∥β.因為m?α，α∩β＝l，所以m∥l.又a∥m，所以a∥l.延伸探究若本例中將條件改為“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”，試判斷直線l，m，n的位置關系，并說明你的理由.三條直線l，m，n相互平行，證明如下：如圖所示，因為l∥m，m?γ，l?γ，所以l∥γ.又l?α，α∩γ＝n，所以l∥n.又因為l∥m，所以m∥n，即直線l，m，n相互平行.反思感悟判定和性質之間的推理關系是由線線平行?線面平行?線線平行，既體現了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系，也體現了空間和平面之間的相互轉化.跟蹤訓練2

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明.直線l∥平面PAC.證明如下：因為E，F分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC.線面平行中的探索性問題

三例3

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結論.存在點M，當點M是AB的中點時，直線DE∥平面A1MC，證明如下：如圖，取線段AB的中點M，連接A1M，MC，A1C和AC1.設O為A1C，AC1的交點.由已知得，O為AC1的中點，連接MD，OE.則MD，OE分別為△ABC，△ACC1的中位線，因此MD∥OE且MD＝OE.連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE∥MO.因為直線DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，所以直線DE∥平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使直線DE∥平面A1MC.反思感悟在尋找線面平行的條件時，關鍵是把線面平行轉化為線線平行，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題.課堂小結1.知識清單：(1)直線與平面平行的性質定理.(2)直線與平面平行的性質定理的應用.(3)線面平行中的探究性問題.2.方法歸納：轉化與化歸.3.常見誤區(qū)：利用線面平行時找不到交線.隨堂演練

1.直線a∥平面α，α內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有√12342.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G，H，則GH與AB的位置關系是A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面√由題意得EF∥AB，∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB.12343.若直線l不平行于平面α，且l?α，則A.α內的所有直線與l異面B.α內不存在與l平行的直線C.α內存在唯一的直線與l平行D.α內的直線與l都相交√若在平面α內存在與直線l平行的直線，因為l?α，故l∥α，這與題意矛盾，所以α內不存在與l平行的直線.12344.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α