2023學(xué)年完整公開課版雙曲線

第五節(jié)雙曲線備考方向明確知識(shí)鏈條完善高頻考點(diǎn)突破課堂類題精練備考方向明確知識(shí)鏈條完善網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的

等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的

,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

.差的絕對(duì)值焦點(diǎn)焦距一、雙曲線的定義拓展空間1.概念理解(1)雙曲線定義的集合語言P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|},當(dāng)2a=0時(shí),點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2的中垂線,當(dāng)2a=2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條反向射線.(2)雙曲線定義中的條件“差的絕對(duì)值”,在運(yùn)用定義解題時(shí),弄清題意是指整個(gè)雙曲線還是雙曲線的某一支.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)x軸、y軸坐標(biāo)原點(diǎn)(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)(1,+∞)實(shí)軸2a虛軸2b拓展空間1.概念理解(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,若x2或y2項(xiàng)系數(shù)為正?該項(xiàng)系數(shù)的分母為a2?焦點(diǎn)所在軸與該項(xiàng)變量名稱相同.(2)在雙曲線中,b2=c2-a2,c最大,可以有a大于、等于或小于b的情況,這一點(diǎn)與橢圓中不同,應(yīng)注意區(qū)分.(橢圓中a最大,b2=a2-c2,a>b,a>c)(3)雙曲線中以二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)確定a2,橢圓中以二次項(xiàng)分母大小確定a2.溫故知新B解析:由方程表示雙曲線可知(k-3)(k-5)<0,解得3<k<5.故選B.B

A高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程答案:(1)B

答案:(2)4(2)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且∠F1PF2=60°,則|PF1||PF2|=

.

反思?xì)w納(1)運(yùn)用雙曲線定義解題的兩個(gè)注意點(diǎn)①在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問題時(shí),通?？紤]利用雙曲線的定義;②在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí),應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”,弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支.(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法①若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)a,b,c,e及漸近線之間的關(guān)系,求出a,b的值.②若不能確定焦點(diǎn)位置,則可設(shè)雙曲線方程為Ax2+By2=1(AB<0),根據(jù)條件求出A,B.遷移訓(xùn)練BC考點(diǎn)二雙曲線的離心率答案:(1)A

答案:(2)2反思?xì)w納(1)求雙曲線的離心率即是求c與a的比值,只需根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,c的方程或不等式即可解決,并且需注意e>1.(2)雙曲線的離心率與漸近線斜率的關(guān)系遷移訓(xùn)練A考點(diǎn)三雙曲線的漸近線答案:(1)C

答案:

(2)3x±y=0(2)雙曲線的漸近線是過原點(diǎn)的直線,常用到點(diǎn)到直線距離、直線間平行、相交、垂直等,熟練掌握這些基本問題的解題思路是正確求解的基礎(chǔ).遷移訓(xùn)練C考點(diǎn)四雙曲線綜合問題反思?xì)w納(1)涉及雙曲線與圓、拋物線、直線等位置關(guān)系問題,常結(jié)合圖形,把條件中隱含的位置關(guān)系、等量關(guān)系對(duì)應(yīng)的幾何性質(zhì)挖掘出來,借助平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解.(2)向量在解析幾何中常起到中間橋梁作用,可化為線段間的關(guān)系,也可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的關(guān)系,具體視情況而定.遷移訓(xùn)練解析:如圖所示,F1(-5,0),F2(5,0),內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是M,PF1,PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為N,H,由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=8,由圓的切線長定理知|PN|=|PH|,故|NF1|-|HF2|=8,即|MF1|-|MF2|=8,故(m+5)-(5-m)=8,所以m=4.答案:4課堂類題精練類型一