《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，弄清它們圖像之間的對(duì)稱關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（2）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）教學(xué)難點(diǎn)：1.理解反函數(shù)的概念，能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)，并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).2.掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系及其性質(zhì)

課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、整體概覽問題1：閱讀課本第20-23頁(yè)，回答下列問題：（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容.預(yù)設(shè)的答案：按照課標(biāo)的要求，教材利用本小節(jié)探討了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)這一內(nèi)容解釋了反函數(shù)的概念.值得注意的是在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)反函數(shù)的要求僅僅局限于了解即可，防止過(guò)多的求反函數(shù)等練習(xí)，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架.從前面的知識(shí)中可以看出，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間有非常密切的聯(lián)系.例如，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，有y＝ax?x＝logay問題導(dǎo)入問題2：（1）請(qǐng)根據(jù)之前學(xué)習(xí)的知識(shí)填寫指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：.函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax定義域值域單調(diào)性0＜a＜1時(shí)，為；a＞1時(shí)，為（2）填完表格后請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域和值域有什么特點(diǎn)？為什么會(huì)有這種特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試自己得出問題的結(jié)果．并思考結(jié)果的規(guī)律.預(yù)設(shè)的答案：（1）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可列表如下.函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax定義域R（0，+∞）值域（0，+∞）R單調(diào)性0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)；a＞1時(shí)，為增函數(shù)（2）可以看出，指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax中，一個(gè)函數(shù)的定義域是另一個(gè)函數(shù)的值域，而且它們的單調(diào)性相同.這是因?yàn)樵谏鲜鰞蓚€(gè)函數(shù)中，通過(guò)對(duì)調(diào)其中一個(gè)函數(shù)的自變量和因變量，可得到另一個(gè)函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自主說(shuō)出它們性質(zhì)之間的聯(lián)系.喚醒學(xué)生由已有的知識(shí)解決未知的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣.引語(yǔ)：由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比，可得到另外一種函數(shù)，這就是今天我們研究的反函數(shù)（板書：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系）【新知探究】此圖片是動(dòng)畫縮略圖，

本資源為《互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系》知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，本資源適用于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系的教學(xué)，供教師備課和授課使用.若需使用，請(qǐng)插入動(dòng)畫【數(shù)學(xué)探究】互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系1．一般地，如果在函數(shù)y=f（x）中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為y=f（x）的反函數(shù).此時(shí)，稱y=f（x）存在反函數(shù).而且，如果函數(shù)的自變量仍用x表示，因變量仍用y表示，則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的表達(dá)式，可以通過(guò)對(duì)調(diào)y=f（x）中的x與y，然后從x=f（y）中求出y得到.問題3：你能求出的反函數(shù)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)反函數(shù)的定義自行求解，教師給出求解過(guò)程.預(yù)設(shè)的答案：y=2x是增函數(shù)，因此任意給定一個(gè)y值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，所以y=2x存在反函數(shù)，對(duì)調(diào)y=2x中的x和y得x=2y，解得y＝log2x因此y＝log2x是y=2x的反函數(shù).追問：之前我們學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù).請(qǐng)問這些函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)反函數(shù)的定義自己或小組探討，得出結(jié)論，教師給出求解過(guò)程.預(yù)設(shè)的答案：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都有反函數(shù)，因?yàn)樗鼈兌际菃握{(diào)函數(shù)，滿足反函數(shù)定義中的一一對(duì)應(yīng)；二次函數(shù)沒有反函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足一一對(duì)應(yīng)，而且一般的偶函數(shù)都沒有反函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際例子求反函數(shù)，讓學(xué)生充分理解反函數(shù)的定義和求法，通過(guò)追問的設(shè)置，讓學(xué)生更加充分的理解反函數(shù)的定義.問題4：你能否寫出求解反函數(shù)的步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生充分思考后，寫出并由老師給出答案.預(yù)設(shè)的答案：（1）對(duì)調(diào)中的x和y，得到；從中解出y，得到；檢查是否需要補(bǔ)充的定義域等.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)反函數(shù)步驟的描述，更加鞏固求反函數(shù)的方法.問題5：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出和的圖像，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像并寫出所得對(duì)稱關(guān)系后，寫出并由老師給出答案.預(yù)設(shè)的答案：不難看出，它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.一般地，函數(shù)的反函數(shù)記作.值得注意的是，的定義域與的值域相同，的值域與的定義域相同與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)反函數(shù)步驟的描述，更加鞏固求反函數(shù)的方法.【鞏固練習(xí)】例1分別判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，寫出反函數(shù).（1）x12345f（x）00135（2）x12345g（x）-101-25師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，或，即對(duì)應(yīng)的不唯一，因此的反函數(shù)不存在．（2）因?yàn)閷?duì)的值域中的任意一個(gè)值，都只有唯一的與之對(duì)應(yīng)，因此的反函數(shù)存在，表示如下：01512345設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生鞏固反函數(shù)的求法和反函數(shù)的性質(zhì).在講解過(guò)程中，要不時(shí)地回到反函數(shù)的定義上去，幫助學(xué)生理解反函數(shù)的概念，以此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).例2.判斷=2x+2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，寫出反函數(shù)的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的函數(shù)圖像.師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，利用公式求解，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：解：因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此對(duì)值域中的任意一個(gè)值，都只有唯一的與之對(duì)應(yīng)，因此存在反函數(shù)．令，對(duì)調(diào)其中的和，得到.解得，因此的反函數(shù)與的函數(shù)圖像如下圖所示.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生鞏固反函數(shù)的求法和反函數(shù)的性質(zhì).在講解過(guò)程中，要不時(shí)地回到反函數(shù)的定義上去，幫助學(xué)生理解反函數(shù)的概念，以此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).練習(xí)：求函數(shù)的值域.師生活動(dòng)：教師提醒用到反函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生自主解答，教師總結(jié)給出答案.預(yù)設(shè)的答案：可得的反函數(shù)為由于反函數(shù)的定義域?yàn)椋虼丝傻玫闹涤驗(yàn)?練習(xí)：教科書第32頁(yè)習(xí)題4-3AA1，2，3,4,5題．師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．【課堂小結(jié)】1．板書設(shè)計(jì)：4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系1．反函數(shù)的概念例12．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系例23．反函數(shù)的性質(zhì)例3練習(xí)與作業(yè)：教科書第32頁(yè)習(xí)題4-3B1，2,3,4題；教科書第第32頁(yè)習(xí)題4-3C1題．2．總結(jié)概括：?jiǎn)栴}：（1）反函數(shù)的概念是什么？（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間有什么聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案：（1）一般地，如果在函數(shù)中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為的反函數(shù).；（2）①.的定義域與的值域相同；②.的值域與的定義域相同；③.是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；④.與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．布置作業(yè)：教科書第33頁(yè)習(xí)題B5-6題．教科書第33頁(yè)習(xí)題C2題．【目標(biāo)檢測(cè)】1.設(shè)，則_________；設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反函數(shù)的應(yīng)用．2已知函數(shù)的反函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生再次經(jīng)歷從具體到一般的抽象過(guò)程，并借助于圖像，直觀感受互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，在解決問題的過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用這種聯(lián)系，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知能力.3．若函