2023學(xué)年完整公開課版多邊形

多邊形——第一課時(shí)

【義務(wù)教育教科書新浙教版八年級(jí)下冊(cè)】什么是三角形：什么是四邊形：由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。三角形是由不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形.課前回顧ABC

ADBC

探究1什么是多邊形？

由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接所形成的圖形叫做多邊形。

在同一平面里，

探究1多邊形的定義：n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.邊數(shù)為3的多邊形叫三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形(n為正整數(shù)，且n≥3).總結(jié)三角形內(nèi)角（角）四邊形邊DACBABC邊角頂點(diǎn)●△ABC四邊形ABCDE外角對(duì)角線頂點(diǎn)●類比觀察以下四邊形，你知道四邊形四個(gè)角度數(shù)的和是多少嗎？看看你能有什么方法，快試試吧！探究2探究212341234探究2完美的拼合在了一起！這能說明什么呢？ＡＢＣＤ

連接BD，它把四邊形分成兩個(gè)三角形．四邊形的四個(gè)角的和就是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此，四邊形的內(nèi)角和等于２×180°＝３６０°

把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°探究2已知：四邊形ABCD.求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.如圖，連結(jié)BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠CBD＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠CBD＋∠CDB＝180°＋180°＝360°，即∠A＋∠ABC＋∠C＋∠CDA＝360°.證明：探究2探究3解：∵∠1＋∠5

＝180°，∠2＋∠6

＝180°∵∠3＋∠7

＝180°，∠4＋∠8

＝180°∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°∴∠5＋∠6＋∠7＋∠8

＝180°×4-（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝720°-360°=360°

典型例題探究3典型例題總結(jié)根據(jù)上面這道題，我們可以得出什么結(jié)論呢？推論：四邊形的外角和等于360°1.求下列圖形中x的值.

140°x°x°120°80°75°x°(1)(2)（1）360°-90°-140°=130°所以2x=130°x=65°（2）360°-80°-120°-75°=85°所以x=180°-85°=95°新知應(yīng)用2.

如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為1:1:0.6:1.求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°(四邊形的內(nèi)角和等于360°)，又∵∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為1:1:0.6:1，設(shè)∠A＝x度，則有x＋x＋0.6x＋x＝360，解得x＝100.∴∠A＝∠B＝∠D＝100°，∠C＝100°×0.6＝60°.新知應(yīng)用達(dá)標(biāo)測評(píng)A達(dá)標(biāo)測評(píng)分析：四邊形內(nèi)角和為360°，所以直角有360°÷90°=4個(gè)例如：正方形、長方形D

3.課本P78第5題

達(dá)標(biāo)測評(píng)4、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因?yàn)椤螧＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°

這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．所以達(dá)標(biāo)測評(píng)請(qǐng)另外用三種方法證明四邊形內(nèi)角和等于360°應(yīng)用提高4個(gè)直角：4×90°=360°法1：法2：1個(gè)周角：360°法3：ABC