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文檔簡介

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

必修1欣賞圖片年齡(歲)身高(米)4913202371.21.51.72.02.12.26艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù)

時間(天)100記憶量012806040203456時間間隔剛剛記憶完畢20分鐘之后1小時之后8-9小時之后1天后2天后6天后一個月后

…

記憶保持率100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%

…觀察圖象增函數(shù)

減函數(shù)隨的增大而增大在某個區(qū)間上隨的增大而減少在某個區(qū)間上單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

例1xoy12345-1-2-3-4-5-1-212

如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。[-2,1]，（3,5]

單調(diào)區(qū)間：[-5,-2），[1,3），減函數(shù)增函數(shù)判單調(diào)性

問題考察函數(shù)的單調(diào)性。在形少數(shù)時難入微

華羅庚

增(減)函數(shù)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．OxyOxy對于任意都有函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）．對于任意都有

概念辨析判斷下列說法是否正確：③已知函數(shù)因為所以函數(shù)是增函數(shù)。②若函數(shù)

滿足那么函數(shù)上是增函數(shù)。區(qū)間在①若函數(shù)

則有上是增函數(shù)，區(qū)間在正確不正確不正確例3求證：函數(shù)在為增函數(shù)．設(shè)元作差判號定論變形

證單調(diào)性求證：函數(shù)練習：例3、證明函數(shù)在上為增函數(shù)。

證明：設(shè)x1,x2是上任意兩個實數(shù)，且

x1<x2，則

由于x1,x2且，所以且所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2),即在是增函數(shù)遇到根號“有理化”取值作差變形判號結(jié)論任意徹底理由充分完整能力提高：思考題考察函數(shù)

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