帶電粒子在磁場中的圓周運動

帶電粒子在磁場中的圓周運動第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日一、帶電粒子在磁場中的圓周運動圓周運動的軌道半徑

圓周運動的周期圓心的確定

半徑的確定和計算

運動時間的確定二、帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)07屆12月江蘇省丹陽中學試卷907屆12月江蘇省丹陽中學試卷1807學年南京市期末質(zhì)量調(diào)研607年1月蘇州市教學調(diào)研測試1107年1月海淀區(qū)期末練習1607年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考1706年江蘇連云港市最后模擬考試172007年理綜寧夏卷2407年廣東普寧市華僑中學三模卷20帶電粒子在磁場中的圓周運動第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日一、帶電粒子在磁場中的圓周運動當帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應線的平面內(nèi)做勻速圓周運動．1.帶電粒子在勻強磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運動時，洛侖茲力充當向心力：軌道半徑：角速度：周期：頻率：動能：第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日圓周運動的軌道半徑帶電粒子做勻速圓周運動所需要的向心力是由粒子所受的洛侖茲力提供的，所以由此得到在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子，它的軌道

半徑跟粒子的運動速率成正比．運動的速率越大，軌道的半徑也越大．第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日圓周運動的周期可見粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關．粒子在磁場中做勻速圓周運動的三個基本公式：①洛侖茲力提供向心力②軌跡半徑③周期（T與R，v

無關）第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日4.帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法(1)圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關鍵．首先,應有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點，M為出射點)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點，M為出射點)．PMvO-q第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(2)半徑的確定和計算利用平面幾何關系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下兩個重要的幾何特點：vθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即．φ=α=2θ=ωtb.相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即．θ+θ′=180°第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(3)a.直接根據(jù)公式t=s/v

或t=α/ω求出運動時間tb.粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間可由下式表示：運動時間的確定第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日二、帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)⑴穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。ROBvL

y偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。經(jīng)歷時間由得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日⑵穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。vRvO′Orθ偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07屆12月江蘇省丹陽中學試卷99．如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點．設T、v、a、t分別表示它們作圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間，則（）A．B．C．D．

321PMN解：T=2πm／qB∝m/q

，A對r=mv／qB

v=qBr/m∝qr/m,B錯a=v2/r=q2B2r/m2∝q2r/m2，

C對從P點逆時針第一次通過圖中虛線MN時，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1<θ2<θ3,D對。ACD第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07屆12月江蘇省丹陽中學試卷1818．(16分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計，粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強磁場的磁感應強度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U．試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進入金屬板時速度為多大?(3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?θ第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負電；在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負電。（2）設帶電粒子進入電場的初速度為v，在電場中偏轉(zhuǎn)的有解得

第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則θRrR由幾何知識可得r=Rsin30°⑤圓形磁場區(qū)域的最小面積為題目第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07學年南京市期末質(zhì)量調(diào)研66．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10-4

T

的勻強磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）A．4×105m/s

B．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/sαaObC解見下頁第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日αaOb解：作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點，O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：O′rr∠a

O′b=2=60°，∴r=2R=0.2m第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07年1月蘇州市教學調(diào)研測試1111．電子在勻強磁場中以某固定的正電荷為中心做順時針方向的勻速圓周運動，如圖所示．磁場方向與電子運動平面垂直，磁感應強度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（）

A．如果，則磁感線一定指向紙內(nèi)

B．如果，則電子角速度為

C．如果，則電子不能做勻速圓周運動

D．如果，則電子角速度可能有兩個值

ωeABD解見下頁第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解:設F=ke2/r2f=Bev受力情況如圖示：FffF若F<f,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運動若F<f,若磁感線指向紙內(nèi)，磁場力和電場力之和作為向心力,A對。若F>f,若磁感線指向紙外，F(xiàn)-f=mω1r2若F>f,若磁感線指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f=mω2r2所以，若F>f,角速度可能有兩個值，D對C錯。若2F=f,磁感線一定指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f=mωr23f=mωr23Bev=mωr2=mωv

B對。第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07年1月海淀區(qū)期末練習1616．（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角。設電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設電子做勻速圓周運動的周期為T，則由如圖所示的幾何關系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關系可知，BO1ROvvθr所以第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考17

17．如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進入磁場,進入磁場時的速度方向與擋板成30°角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為Ek，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計。求：（1）勻強磁場的磁感應強度的大?。?）帶電離子在磁場中運動的時間。300BMPN第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）可得：r=L可得：（2）可得：

第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日06年江蘇連云港市最后模擬考試17)17．（16分）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應強度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。（不考慮重力，設碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達小孔S時的速度大小；⑵電子第一次到達S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。MNmeORS第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解：⑴設加速后獲得的速度為v

，根據(jù)得⑵設電子從M到N所需時間為t1則得第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日⑶電子在磁場做圓周運動的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應的圓心角MNSmeOθ1Rn次碰撞對應的總圓心角在磁場內(nèi)運動的時間為t2（n=1，2，3，……）題目第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2007年理綜寧夏卷24

24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。⑴如果粒子恰好從A點射出磁場,求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。RAOPDQφd第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解：⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

設入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：解得：⑵設O'是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O'

Q，設O'

Q＝R'

。DRAOPQφO'R'由幾何關系得：第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日

由余弦定理得：解得：設入射粒子的速度為v，由解得：題目第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日07年廣東普寧市華僑中學三模卷2020、如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場,其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF,，DE中點S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時，能夠打到E點？（2）為使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，且運動時間最短，v應為多大？最短時間為多少？BvEFD（a）SL第3頁第4頁第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（3）若磁場是半徑為的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點發(fā)出的粒子最終又回到