2016高考數學二輪專題復習回扣2函數與導數課件理

2.函數與導數1.求函數的定義域，關鍵是依據含自變量x的代數式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數一定是非負數；對數式中的真數是正數；列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏.12x－1[回扣問題

1]

函數

f(x)＝A.(0，＋∞)C.(0，1)B.(1，＋∞)D.(0，1)∪(1，＋∞)＋ln(x－1)的定義域是(

B

)2.求函數解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系數法；(3)換元(配湊)法；(4)解方程法等.用換元法求解析式時，要注意新元的取值范圍，即函數的定義域問題.[回扣問題2]

已知f()＝x＋2，則f(x)＝

.答案

f(x)＝x2＋2x(x≥0)3.分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關系的函數，它是一個函數，而不是幾個函數.[回扣問題3]已知函數f(x)＝ex，x＜0，ln

x，x＞0，

1則f

f

e＝答案

.1e4.函數的奇偶性

f(x)是偶函數

f(x)是奇函數f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(－x)＝－f(x)；定義域含0的奇函數滿足f(0)＝0；定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要不充分的條件；判斷函數的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關系.[回扣問題4]

(1)若f(x)＝2x＋2－xlg

a是奇函數，則實數a＝

.答案

1

10(2)已知f(x)為偶函數，它在[0，＋∞)上是減函數，若f(lg

x)＞f(1)，則x的取值范圍是

.答案

1

10，105.函數的周期性由周期函數的定義“函數f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則

f(x)是周期為a

的周期函數”得：①函數f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數；②若f(x＋a)＝1f（x）(a≠0)成立，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－1f（x）(a≠0)恒成立，則T＝2a.[回扣問題5]

已知f(x)是定義在R上的奇函數，對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，若f(1)＝2，則f(2

015)等于(

)D.－2

015A.2

B.－2 C.2

0156.函數的單調性①定義法：設x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0x1－x2f（x1）－f（x2）＞0f(x)在[a，b]上是增函數；x1－x2f（x1）－f（x2）＜0f(x)在[a，b](x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0上是減函數；B②導數法：注意f

′(x)＞0

能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)＝x3

在(－∞，＋∞)上單調遞增，但f′(x)≥0；∴f

′(x)＞0

是f(x)為增函數的充分不必要條件.③復合函數由同增異減的判定法則來判定.④求函數單調區(qū)間時，多個單調區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.1[回扣問題

6]

(1)函數

f(x)＝x的單調減區(qū)間為

.(2)已知函數f(x)是定義在區(qū)間[0，＋∞)上的函數，且在該區(qū)13間上單調遞增，則滿足

f(2x－1)＜f

的

x

的取值范圍是()121212123

3

3

3

2

3

2

3A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

答案

(1)(－∞，0)，(0，＋∞)

(2)D7.求函數最值(值域)常用的方法：(1)單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數；

(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數；(3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數；

(4)導數法：適合于可導函數；(5)換元法(特別注意新元的范圍)；(6)分離常數法：適合于一次分式；(7)有界函數法：適用于含有指、對數函數或正、余弦函數的式子.無論用什么方法求最值，都要考查“等號”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域.2x[回扣問題

7]

函數

y＝2x＋1的值域為

.(0，1)函數圖象的幾種常見變換平移變換：左右平移——“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移——“上加下減”.翻折變換：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|).對稱變換：①證明函數圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上；②函數y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點成中心對稱；③函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于直線x＝0(y軸)對稱；函數y＝f(x)與函數y＝－f(x)的圖象關于直線y＝0(x軸)對稱.x＋2[回扣問題

8]

(1)函數

y＝3x－1的圖象關于

對稱.(2)函數

f(x)＝|lg

x|的單調遞減區(qū)間為

.答案

(1)(－2，3)

(2)(0，1)9.二次函數問題(1)處理二次函數的問題勿忘數形結合.二次函數在閉區(qū)間

上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.二次函數解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).一元二次方程實根分布：先觀察二次項系數，Δ與0

的關系，對稱軸與區(qū)間關系及有窮區(qū)間端點函數值符號，再根據上述特征畫出草圖.尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，要考慮到二次項系數可能為零的情形.[回扣問題9]

關于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個正根的充要條件是

.

1答案

－∞，4指數與對數的運算性質：指數運算性質：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r，s∈Q).對數運算性質：已知a＞0

且a≠1，b＞0

且b≠1，M＞0，N＞0，則loga(MN)＝logaM＋logaN，logMa

Nna

a

a

a＝log

M－log

N，log

M

＝nlog

M，a對數換底公式：log

N＝blog

Nlogba.amnnma推論：log

N

＝

log

Na；log

b＝1logba.[回扣問題10]設2a＝5b＝m1

1，且a＋b＝2，則

m＝(

A

)A.

10

B.10

C.20

D.10011.指數函數與對數函數的圖象與性質：可從定義域、值域、單調性、函數值的變化情況考慮，特別注意底數的取值對有關性質的影響，另外，指數函數y＝ax的圖象恒過定點(0，1)，對數函數y＝logax的圖象恒過定點(1，0).3[回扣問題

11] (1)已知

a＝2－

，23121

1

13b＝log

，c＝log

，則()D.c＞a＞bA.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.c＞b＞a(2)函數

y＝loga|x|的增區(qū)間為

.答案

(1)D

(2)當a＞1時，(0，＋∞)；當0＜a＜1時，(－∞，0)12.函數與方程(1)對于函數y＝f(x)，使f(x)＝0的實數x叫做函數y＝f(x)的零點.事實上，函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根.(2)如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)曲線，且有f(a)f(b)＜0，那么函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內有零點，即存在

c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時這個c就是方程f(x)＝0的根；反之不成立.[回扣問題12]3設函數y＝x

與y＝

21x－2的圖象的交點為(x0，y0)，C.(2，3)D.(3，4)則

x0

所在區(qū)間是(

B

)A.(0，1)

B.(1，2)13.導數的幾何意義函數y＝f(x)在點x0處的導數的幾何意義：函數y＝f(x)在點x0處的導數是曲線y＝f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率f′(x0)，相應的切線方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0).注意：過某點的切線不一定只有一條.[回扣問題13]

已知函數f(x)＝x3－3x，過點P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是

.答案

3x＋y＝0或24x－y－54＝014.常用的求導方法(1)(xm)′＝mxm－1，(sin

x)′＝cos

x，(cos

x)′＝－sin

x，(ex)′＝ex，1x(ln

x)′＝

，

1

1x

x2′＝－

.

u(2)(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；v′＝u′v－uv′v2(v≠0).[回扣問題

14]

已知

f(x)＝xln

x，則

f′(x)＝

；已知exf(x)＝

x

，則

f′(x)＝

.答案

ln

x＋1ex（x－1）x2A.[3，＋∞)C.(－3，＋∞)B.[－3，＋∞)D.(－∞，－3)15.利用導數判斷函數的單調性：設函數y＝f(x)在某個區(qū)間內可導，如果f′(x)＞0，那么f(x)在該區(qū)間內為增函數；如果

f′(x)＜0，那么f(x)在該區(qū)間內為減函數；如果在某個區(qū)間內恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內為常函數.注意：如果已知f(x)為減函數求字母取值范圍，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0.增函數亦如此.

[回扣問題15]

函數f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是(

B

)16.導數