特殊三角形專題復(fù)習(xí)之

特殊三角形專題復(fù)習(xí)之----折疊中的直角三角形如圖操作，折疊直角三角形紙片，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．(1)你能找出其中全等的三角形嗎？△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD動(dòng)動(dòng)手，動(dòng)動(dòng)腦線段AD所在的直線(2)圖中有哪些相等的角和相等的線段？

（3）對(duì)稱軸是哪條線段所在的直線？歸納（填空）：折疊問(wèn)題的本質(zhì)是圖形的

變換。利用軸對(duì)稱變換得到對(duì)應(yīng)的

相等和對(duì)應(yīng)的

相等

軸對(duì)稱角線段折疊問(wèn)題全等圖形

（對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等）軸對(duì)稱例1：如圖，折疊直角三角形紙片，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知∠B=30°，∠C=90°，

則∠1=,∠5=.歸類一：求角的度數(shù)

解：∵△ADE由△ADC折疊而來(lái)∴∠1=∠2∴∠3=∠C=90°∵∠B=30°,∠C=90°∴∠BAC+∠B=90°（為什么？）∴∠BAC=90°-30°=60°∴∠1=∠2=(90-30)°÷2=30°∴∠5=90°-30°=60°30°60°直角三角形兩銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（1）如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜邊的中點(diǎn)，將三角形ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與AB垂直且垂足為E，求∠A的度數(shù)．體驗(yàn)感悟：xxx解∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(根據(jù)什么？）∴∠A=∠1=x∵△CDM由△AMC折疊而來(lái)∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E（2）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（）

A25°B30°C45°D60° 體驗(yàn)感悟：B例2：如圖，折疊直角三角形紙片，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，則DE的長(zhǎng)是（）

A6B4C3D2歸類二：求線段的長(zhǎng)度解：∵折疊，

∴AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，

∴DE=DC，設(shè)DE=DC=x

又∵∠B=30°，∠BED=90

°

∴BD=2DE=2x設(shè)未知數(shù)→方程思想B∵BC=12，

∴3DE=3x=12，

∴x=4即DE=4．

故選B．直角三角形30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。xx2x例3：如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求CD的長(zhǎng)。354-xxx解：∵AB=3，AC=4，BC=5∴△ABC為RT△，∠A=90°（勾股定理逆定理）∵折疊∴CD=BD設(shè)CD=BD=x,則AD=4-x由勾股定理得：解得x=∴CD的長(zhǎng)為如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形4（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）數(shù)形結(jié)合+方程思想84x8-x8-x4ABEDCFD′如圖，把一張長(zhǎng)8,寬4的長(zhǎng)方形紙片折疊,折疊后使相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)A、C重合,點(diǎn)D落在D′，折痕為EF,求:重合部分的面積.G→體驗(yàn)感悟：（09黑龍江中考）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.歸類三：綜合運(yùn)用83關(guān)于折疊：折疊=一個(gè)本質(zhì)+兩個(gè)數(shù)學(xué)思想+三個(gè)歸類（1）如圖，將等腰直角三角形按圖示方式翻折，若DE=2，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；③DC′平分∠BDE；④BE長(zhǎng)為2+4．

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)謝謝，再見(jiàn)！說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)本節(jié)課你對(duì)折疊問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是否又加深了？你又了解了哪些知識(shí)？關(guān)于折疊：折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的

利用軸對(duì)稱變換得到對(duì)應(yīng)的

相等和對(duì)應(yīng)的

相等有直角三角形，可應(yīng)用

得

求相應(yīng)線段的長(zhǎng)度．

軸對(duì)稱變換角線段勾股定理方程例3：如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4.BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求折痕DE的長(zhǎng)。

354-x4xx解：∵AB=3，AC=4.BC=5∴△ABC為RT△，∠A=90°（勾股定理逆定理）∵折疊∴CD=BD設(shè)CD=BD=x,則AD=4-x由勾股定理得：解得x=∵DE是折痕∴DE垂直平分CB（對(duì)稱軸的性質(zhì)）∴勾股定理+方程思想例3：如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4.BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求折痕DE的長(zhǎng)。

354-x4xx解：∵AB=3，AC=4