2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題與答案2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案1/22019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題與答案2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題與答案一、選擇題（共10小題）1．（3分）（2019?一模）下列計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣|﹣3|B．（﹣3）0C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣22．（3分）（2010?安順）下列關(guān)于的說法中錯誤的是（）A．是無理數(shù)B．3＜＜4C．是12的算術(shù)平方根D．不能再化簡3．（3分）（2011?棗莊）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．﹣1B．1C．2D．34．（3分）（2019?一模）不等式組的整數(shù)解共有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第1頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第1頁。5．（3分）（2019?一模）如圖，如果從半徑為3的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．2B．C．4D．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．﹣1B．2C．1或2D．﹣1或27．（3分）（2019?一模）張大伯在中國銀行存入10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個數(shù)字都是0﹣9這十個數(shù)字中的一個，但由于年齡的緣故，張大伯忘記了密碼中間的兩個數(shù)字，那么張大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019?一模）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為（）2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第2頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第2頁。A．18B．36C．48D．729．（3分）（2019?一模）如圖，在銳角△中，6，∠45°，∠的平分線交于點(diǎn)D，M，N分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．6C．D．310．（3分）（2019?一模）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y1﹣2和y2，使兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（）A．7組B．9組C．11組D．13組二．填空題（共6小題）11．（3分）（2019?一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡﹣﹣的結(jié)果是．12．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第3頁。13．（3分）（2019?一模）如圖，已知點(diǎn)B（1，﹣2）是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A，則∠．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第3頁。14．（3分）（2019?一模）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是題，眾數(shù)是題．答對題數(shù)78910人數(shù)41816715．（3分）（2019?一模）拋物線2x2與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則字母c的取值滿足的條件是．16．（3分）（2007?新疆）如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，△與△A1B1C1都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且△∽△A1B1C1，則△與△A1B1C1的相似比是．三．解答題（共7小題）2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第4頁。17．（2019?一模）計算：當(dāng)430°﹣（﹣1）0，60°時，求[1﹣]÷+的值．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第4頁。18．（2011?隨州）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀“、“合格“和“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？（2）在該超購買一瓶乙品牌食用油，請估計能買到“優(yōu)秀”等級的概率是多少？19．（2019?一模）某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在他的東偏北60°方向，距離哨所400m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過2分鐘后到達(dá)哨所的東北方向的B處，問船從A處到B處航速是多少千米/小時（精確到1千米/小時）？（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，≈2.236）．20．（2019?一模）如圖，在△中，⊥，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△的外接圓⊙O，作直徑，連接；2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第5頁。（2）若10，8，6，求的長．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第5頁。21．（2019?一模）如圖，△的面積為1，分別取、兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形A11的面積為S1；再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…（1）由已知，可求得S1=，S2=，S100=；（2）利用這一圖形，計算．22．（2019?一模）已知二次函數(shù)2﹣2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△為等邊三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第6頁。（3）點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，，記△的面積為S，問S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個？2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第6頁。23．（2019?一模）如圖，矩形的4個頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，其中0°＜α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知6，8．（1）如圖3，當(dāng)α=度時，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分呈矩形，此時該矩形的周長是；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分是直角梯形時，設(shè)A2D2、B2C2分別與相交于點(diǎn)為E、F，求證：A2，2E；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分為三角形、直角梯形、矩形時所對應(yīng)的周長分別是、c2、c3，圓O的半徑為R，當(dāng)c123=6R時，求c1的值；（4）如圖1，設(shè)旋轉(zhuǎn)后A1B1、A1D1與分別相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到△A1正好是等腰三角形時，判斷圓O的直徑與△A1周長的大小關(guān)系，并說明理由．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第7頁。

2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第7頁。2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題與答案解析一、選擇題（共10小題）1．（3分）（2019?一模）下列計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣|﹣3|B．（﹣3）0C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：負(fù)數(shù)就是大于0的數(shù)，可以先對每個選項(xiàng)進(jìn)行化簡，再判斷正負(fù)即可．解答：解：A、﹣|﹣3﹣3，是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確；B、（﹣3）0=1＞0，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；C、（﹣3）2=9＞0，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；D、（﹣3）﹣2=＞0，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯誤．故選A．點(diǎn)評：對于負(fù)指數(shù)次冪的定義特別要注意，a﹣，不要出現(xiàn)（﹣3）﹣2=﹣9的錯誤．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第8頁。2．（3分）（2010?安順）下列關(guān)于的說法中錯誤的是（）2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第8頁。A．是無理數(shù)B．3＜＜4C．是12的算術(shù)平方根D．不能再化簡考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：根據(jù)化簡二次根式的法則可知．解答：解：因?yàn)?2，所以能再化簡．故選D．點(diǎn)評：化簡二次根式，關(guān)鍵是看被開方數(shù)有沒有能開得盡方的因數(shù)和因式．3．（3分）（2011?棗莊）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．﹣1B．1C．2D．32019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第9頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第9頁?？键c(diǎn)：二元一次方程的解．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再來求a﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得2，③由①﹣②，得3，④∴a﹣﹣1；故選A．點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解法．二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019?一模）不等式組的整數(shù)解共有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第10頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第10頁?？键c(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式．專題：計算題．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5個．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一次不等式（組），一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?一模）如圖，如果從半徑為3的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．2B．C．4D．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第11頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第11頁。考點(diǎn)：圓錐的計算．分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得剩下扇形的圓心角的度數(shù)和弧長，然求得底面半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．解答：解：∵從半徑為3的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長4π，∴圓錐的底面半徑2，∴圓錐的高．故選B．點(diǎn)評：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．﹣1B．2C．1或2D．﹣1或2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移項(xiàng)，再分解因式，進(jìn)得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2），x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（1）=0，x﹣2=0，1=0，x1=﹣1，x2=2，故選D．點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第12頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第12頁。7．（3分）（2019?一模）張大伯在中國銀行存入10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個數(shù)字都是0﹣9這十個數(shù)字中的一個，但由于年齡的緣故，張大伯忘記了密碼中間的兩個數(shù)字，那么張大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼（）A．1次B．50次C．100次D．200次考點(diǎn)：推理與論證．分析：得到中間兩個空數(shù)的可能情況即可．解答：解：∵0﹣9這個十個數(shù)字中任取兩個組合共有100種取法，∴王大伯最多可能試驗(yàn)100次，才能正確輸入密碼．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵是得到0﹣9這個十個數(shù)字中任取兩個組合共有100種取法．8．（3分）（2019?一模）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為（）A．18B．36C．48D．722019年浙江杭2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第13頁?？键c(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)對角線為3，俯視圖是一個正方形，則邊長為3，再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答．解答：解：∵俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形可得邊長為3，長方體的高為4，∴長方體的體積：3×3×4=36．故選B．點(diǎn)評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是三視圖的基本知識以與長方體體積計算公式．9．（3分）（2019?一模）如圖，在銳角△中，6，∠45°，∠的平分線交于點(diǎn)D，M，N分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．6C．D．32019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第14頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第14頁?？键c(diǎn)：軸對稱-最短路線問題．分析：作⊥，垂足為H，交于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥，垂足為N′，則′′N′為所求的最小值，再根據(jù)是∠的平分線可知M′′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：如圖，作⊥，垂足為H，交于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥，垂足為N′，則′′N′為所求的最小值．∵是∠的平分線，∴M′′N′，∴是點(diǎn)B到直線的最短距離（垂線段最短），∵6，∠45°，∴?45°=6×=3．∵的最小值是′′N′′′3．故選C．點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．10．（3分）（2019?一模）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y1﹣2和y2，使兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（）A．7組B．9組C．11組D．13組2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第15頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第15頁?？键c(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．分析：﹣2的解就是兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)在直線2的右側(cè)，即橫坐標(biāo)大于2，則可以得到p，q的關(guān)系式，然后列舉從1、2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)得到的所有情況，判斷是否滿足p，q的關(guān)系即可．解答：解：根據(jù)題意得：﹣2，解得，則兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線2的右側(cè)時：＞2，當(dāng)p﹣1≠0時，則q＞2p﹣4，在1，2，3，4，5這，五個數(shù)中，任取兩個數(shù)有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20種情況．滿足q＞2p﹣4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7種情況．故這樣的有序數(shù)組（p，q）共有7組．故選：A．點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件，得到p，q滿足的關(guān)系是關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（3分）（2019?一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡﹣﹣的結(jié)果是﹣b．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第16頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第16頁?？键c(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：計算題．分析：由數(shù)軸可得到a＞0，b＜0，＜，根據(jù)和絕對值的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：∵a＞0，b＜0，＜，∴原式﹣b﹣﹣b﹣a=﹣b．故答案為﹣b．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：．也考查了絕對值的性質(zhì)．12．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2﹣2a（a﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式﹣2a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±22=（a±b）2．解答：解：﹣2a3+4a2﹣2﹣2a（a2﹣21）=﹣2a（a﹣1）2．故答案為：﹣2a（a﹣1）2．點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）（2019?一模）如圖，已知點(diǎn)B（1，﹣2）是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A，則∠．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第17頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第17頁。考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：過點(diǎn)B作⊥x軸于點(diǎn)C．故∠∠90°，點(diǎn)B（1，﹣2）所以1，2．由切線的性質(zhì)得∠90°，∠∠90°，故∠∠，∠∠．解答：解：過點(diǎn)B作⊥x軸于點(diǎn)C．∴∠∠90°．∵點(diǎn)B（1，﹣2），∴1，2．∵是⊙O的切線，∴∠90°；∴∠∠90°，∴∠∠，∴∠∠．點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)以與點(diǎn)的坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)的求法．作出輔助線得出∠∠是解題的關(guān)鍵．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第18頁。14．（3分）（2019?一模）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是9題，眾數(shù)是8題．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第18頁。答對題數(shù)78910人數(shù)418167考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：結(jié)合圖表根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答．解答：解：∵一共有45人，∴中位數(shù)為第23人的成績，∴中位數(shù)為9題；答對8個題的有18人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是8題．故答案為9；8．點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．15．（3分）（2019?一模）拋物線2x2與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則字母c的取值滿足的條件是或0．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第19頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第19頁。考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．專題：探究型．分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可知二次函數(shù)過原點(diǎn)或與x軸相切．故分兩種情況解答：①將（0，0）代入解析式；②△=0．解答：解：∵拋物線2x2與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，①將（0，0）代入解析式得0；②△=1﹣80，解得．故答案為：，0．點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的判別式，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)問題與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2007?新疆）如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，△與△A1B1C1都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且△∽△A1B1C1，則△與△A1B1C1的相似比是．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第20頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第20頁?？键c(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．分析：先利用勾股定理求出，那么：A′C′即是相似比．解答：解：由圖可知，A1C1=1，∴△與△A1B1C1的相似比是：1．點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形邊長的比等于相似比．解答此題的關(guān)鍵是找出相似三角形的對應(yīng)邊．三．解答題（共7小題）17．（2019?一模）計算：當(dāng)430°﹣（﹣1）0，60°時，求[1﹣]÷+的值．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第21頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第21頁?？键c(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項(xiàng)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值與零指數(shù)冪法則求出x與y的值，代入計算即可求出值．解答：解：原式=?+=?+=﹣+=，當(dāng)430°﹣（﹣1）0=2﹣1=1，60°=3時，原式．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2011?隨州）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀“、“合格“和“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？（2）在該超購買一瓶乙品牌食用油，請估計能買到“優(yōu)秀”等級的概率是多少？2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第22頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第22頁?？键c(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）讀折線統(tǒng)計圖可知，不合格等級的有1瓶，讀扇形統(tǒng)計圖可知甲種品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲種品牌的數(shù)量，據(jù)此解答即可．（2）根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。獯穑航猓海?）1÷1010（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲種品牌有10瓶，乙種品牌有8瓶．（2）∵甲，乙優(yōu)秀瓶總數(shù)為10瓶，其中甲品牌食用油的優(yōu)秀占到60%，∴甲的優(yōu)秀瓶數(shù)為10×606（瓶）∴乙的優(yōu)秀瓶數(shù)為：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙種品牌共有8瓶，∴能買到“優(yōu)秀”等級的概率是=．點(diǎn)評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19．（2019?一模）某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在他的東偏北60°方向，距離哨所400m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過2分鐘后到達(dá)哨所的東北方向的B處，問船從A處到B處航速是多少千米/小時（精確到1千米/小時）？（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，≈2.236）．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第23頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第23頁?？键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：根據(jù)題意先畫出圖形，再分別解直角三角形與直角三角形，求出200米，200米，然后根據(jù)﹣求出的長，則問題可求．解答：解：作⊥于點(diǎn)C．由題意有400米，在直角三角形中，∠90°﹣60°=30°，所以200米，200米．在直角三角形中，∠45°，所以，200米，所以﹣200﹣200米，所以速度為（200﹣200）÷2=100﹣100（米/分）≈4千米/時．答：船從A處到B處航速約是4千米/小時．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，涉與到銳角三角函數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解直角三角形，難度適中．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時也進(jìn)行了實(shí)數(shù)運(yùn)算方面的進(jìn)一步考查，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20．（2019?一模）如圖，在△中，⊥，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△的外接圓⊙O，作直徑，連接；（2）若10，8，6，求的長．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第24頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第24頁?？键c(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心．分析：（1）首先利用三角形外接圓的作法得出，的垂直平分線，進(jìn)而得出圓心位置，進(jìn)而得出符合題意的圖形；（2）利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出即可．解答：解：（1）如圖所示：（2）∵是⊙O直徑，∴∠90°，∵∠∠E，∠∠，∴△∽△，∴=，∵6，8，∴2，∴=，解得：．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外接圓的作法以與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出的長進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．21．（2019?一模）如圖，△的面積為1，分別取、兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形A11的面積為S1；再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…（1）由已知，可求得S1=，S2=，S100=；2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第25頁。（2）利用這一圖形，計算．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第25頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第26頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第26頁?？键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．專題：規(guī)律型．分析：（1）首先計算出第一個和第二個、第三個三角形的面積找到規(guī)律即可求出問題的答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律計算即可．解答：解：（1）∵A1、B1分別是、兩邊的中點(diǎn)，且△的面積為1，∴△A1B1C的面積為1×=．∴四邊形A11的面積=△的面積﹣△A1B1C的面積1﹣；∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積﹣△A2B2C的面積=﹣=．…，∴第n個四邊形的面積=，∴S100=．故答案為：，，；（2）由（1）可知：=（）=．點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理和相似三角形的性質(zhì)，同時也考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．22．（2019?一模）已知二次函數(shù)2﹣2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△為等邊三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，，記△的面積為S，問S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個？2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第27頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第27頁?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）拋物線的解析式中，令0可得二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，令0可得二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)E，使△為等邊三角形，先由4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），再將﹣2代入2﹣2，求出y的值，即可判斷點(diǎn)E是否在拋物線上；（3）過點(diǎn)B、點(diǎn)O分別作的平行線，記為l1，l2，與平行且與拋物線2﹣2只有一個交點(diǎn)的直線記為l3，設(shè)此唯一交點(diǎn)為T．利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為﹣x﹣2，直線l3的解析式為﹣x﹣4．設(shè)直線l3與y軸的交點(diǎn)為H，直線l2與拋物線在x軸下方的交點(diǎn)為N，則H（0，﹣4）．作⊥直線l3于點(diǎn)M，得出△∽△，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到=，求出，即直線l3與之間的距離為．由2，得出直線l2與之間的距離也是，根據(jù)三角形的面積公式求出S△△×2×=4，則4時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個，就是點(diǎn)T和點(diǎn)N．在直線l2與直線l3之間，S的值對應(yīng)的點(diǎn)P有三個；在直線l1與直線l2之間，S的值對應(yīng)的點(diǎn)P只有一個．解答：解：（1）∵2﹣2，∴當(dāng)0時，﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）．當(dāng)0時，x2﹣2=0，即：x2+3x﹣4=0，解得﹣4和1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為（0，﹣2），（﹣4，0）；（2）若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)E，使△為等邊三角形，則因?yàn)?，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），但當(dāng)﹣2時，×（﹣2）2+×（﹣2）﹣2=﹣3≠﹣2，所以點(diǎn)E不在拋物線上，所以不存在符合要求的點(diǎn)E；2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第28頁。（3）過點(diǎn)B、點(diǎn)O分別作的平行線，記為l1，l2，與平行且與拋物線2﹣2只有一個交點(diǎn)的直線記為l3，設(shè)此唯一交點(diǎn)為T．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第28頁?？汕蟮弥本€的解析式為﹣x﹣2，直線l3的解析式為﹣x﹣4．設(shè)直線l3與y軸的交點(diǎn)為H，直線l2與拋物線在x軸下方的交點(diǎn)為N，則H（0，﹣4）．作⊥直線l3于點(diǎn)M，則△∽△，∴=，即=，，∴直線l3與之間的距離為．∵2，∴直線l2與之間的距離也是，∴S△△×2×=4，∴4時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個，就是點(diǎn)T和點(diǎn)N．在直線l2與直線l3之間，對于每一條與平行的直線l，在的另一側(cè)，有且只有一條直線l′，使得l′∥∥l，且這三條平行線之間的距離相等，直線l與l′與拋物線共有三個交點(diǎn)，這三個點(diǎn)分別與構(gòu)成的三角形面積相等，即此時S的值對應(yīng)的點(diǎn)P有三個．在直線l1與直線l2之間，平行于的直線與拋物線在x軸下方只有一個交點(diǎn)，所以此時S的值對應(yīng)的點(diǎn)P只有一個．故只有當(dāng)4時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個．2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第29頁。點(diǎn)評：2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案全文共34頁，當(dāng)前為第29頁。本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉與到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．理解題意、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23．（2019?一模）如圖，矩形的4個頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，其中0°＜α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知