2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)

2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)一、選擇題1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜02．定義一種新運算：，例如：，若，則（）A．-2 B． C．2 D．3．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．54．下列命題中，真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點D，連接BD，BC，且，，則BD的長為（）A． B．4 C． D．4.82019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第1頁。6．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第1頁。A．3.5 B．3 C．4 D．4.57．若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣10．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．11．cos45°的值等于()A． B．1 C． D．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第2頁。12．如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于（）2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第2頁。A．60° B．50° C．45° D．40°二、填空題13．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為．14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．15．不等式組的整數(shù)解是x=．16．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長為cm．17．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．19．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內角的角平分線相交于點，且，則_____度．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第3頁。20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為_____．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第3頁。三、解答題21．為調查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的扇形圓心角是°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．22．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第4頁。（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第4頁。23．如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．24．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．25．距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表：個數(shù)x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a32019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第5頁。兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第5頁。極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）請根據(jù)抽樣調查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學生中考跳繩成績能得滿分（185個及以上）的同學大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點的理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可知拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，對稱軸是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A錯誤；因為拋物線與x軸有兩個交點，所以＞0，所以B錯誤；又拋物線與x軸的一個交點為（-1,0），對稱軸是x=1，所以另一個交點為（3,0），所以，所以C錯誤；因為當x=-2時，＜0，又，所以b=-2a，所以＜0，所以D正確，故選D.考點：二次函數(shù)的圖象及性質.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運算得到一個分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第6頁。則，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第6頁。經(jīng)檢驗，是方程的解，故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．3．D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第7頁。故選D．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第7頁?！军c睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用勾股定理計算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計算BD的長．【詳解】∵AB為直徑，∴，∴，∵，∴，在中，．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．6．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點是BD的中點，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第8頁?！郈P＝BD＝3．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第8頁。故選B．7．D解析：D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵8．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：，原點在a，b的中間，如圖，由圖可得：，，，，，故選項A錯誤，故選A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置．9．C解析：C【解析】試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第9頁。乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第9頁。丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數(shù)式．10．B解析：B【解析】【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．11．D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：cos45°=．故選D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．12．D解析：D【解析】【分析】【詳解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第10頁。∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第10頁?！逜B∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故選D．二、填空題13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵關于x的方程的解是負數(shù)∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意義的條件為：∴即∴n的取值范圍為n＜2且解析：n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2，∵關于x的方程的解是負數(shù)，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜2且．14．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中位線∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第11頁。15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可【詳解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式組的解集為﹣5＜x≤﹣4∴不等式組的整數(shù)解為x=﹣4故答案為﹣4【2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第11頁。解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式組的解集為﹣5＜x≤﹣4，∴不等式組的整數(shù)解為x=﹣4，故答案為﹣4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質求出不等式組的解集是解此題的關鍵．16．【解析】根據(jù)切線的性質可得出OB⊥AB從而求出∠BOA的度數(shù)利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)代入弧長公式即可得出∵直線AB是⊙O的切線∴OB⊥AB（切線的性質）又∵∠A=30°∴∠B解析：．【解析】根據(jù)切線的性質可得出OB⊥AB，從而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出∵直線AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB（切線的性質）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（兩直線平行，內錯角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）．又∵⊙O的半徑為6cm，∴劣弧的長=（cm）．17．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面解析：1【解析】2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第12頁。試題分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第12頁。故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質；2．分類討論．19．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：66．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第13頁。【點睛】2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第13頁。本題考查了多邊形內角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內角和定理．20．【解析】【分析】過D作DQ⊥x軸于Q過C作CM⊥x軸于M過E作EF⊥x軸于F設D點的坐標為（ab）求出CE的坐標代入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ⊥x軸于Q解析：【解析】【分析】過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），求出C、E的坐標，代入函數(shù)解析式，求出a，再根據(jù)勾股定理求出b，即可請求出答案．【詳解】如圖，過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），則C點的坐標為（a+3，b），∵E為AC的中點，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E點的坐標為（3+a，b），把D、E的坐標代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（負數(shù)舍去），∴k=ab=2，故答案為2．【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質等，得出關于a、b的方程是解此題的關鍵．三、解答題21．（1）2000，108；（2）作圖見解析；（3）．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第14頁?！窘馕觥?019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第14頁。試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調查的人數(shù)，進而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）根據(jù)C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．試題解析：（1）被調查的人數(shù)為：800÷40%=2000（人），C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對應的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，故答案為：2000，108；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22．（1），；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【解析】【分析】【詳解】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第15頁?！?＝2mn，且m、n為正整數(shù)，2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第15頁?！鄊＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．23．（1）見解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；（2）因為OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，∴BC是半圓O的切線；（2）解：∵OC∥AD，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD⊥AD，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A，∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了相似三角形的判定和性質．24．（1）y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由見解析；（3）點N的坐標分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）當△AMN面積最大時，N點坐標為（3，0）．【解析】【分析】2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第16頁。（1）由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）令二次函數(shù)解析式中y=0，求出點B的坐標，再由兩點間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC為直角三角形；（3）分別以A、C兩點為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點，由AC的垂直平分線與x軸交于一點，即可求得點N的坐標；（4）設點N的坐標為（n，0）（-2<n<8），通過分割圖形法求面積，再根據(jù)相似三角形面積間的關系以及三角形的面積公式即可得出S△AMN關于n的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．2019年數(shù)學中考一模試卷(及答案)全文共19頁，當前為第16頁?！驹斀狻浚?）∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），∴，解得．∴拋物線表達式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，則﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴點B的坐標為（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（﹣8，0），②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平