北師版數(shù)學(xué)八年級下冊課件 6-1 第2課時 平行四邊形對角線的性質(zhì)

6.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行四邊形中心對稱的特征,掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡單的證明題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡單的證明.教學(xué)目標(biāo)我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD這個結(jié)論正確嗎？平行四邊形的對角線的性質(zhì)ABCDO量一量拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗(yàn)證你的猜想是否正確?這個方法準(zhǔn)確嗎？驗(yàn)一驗(yàn)●ADOCBDBOCA證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì):應(yīng)用格式：

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO總結(jié)歸納ACDBO●四塊蛋糕誰大誰小呢？其實(shí)四塊蛋糕是一樣大的．例1：在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2438

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8典例解析變式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC例2:如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=例3:如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)議一議：在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由．●●●●議一議：在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再變一變

過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積．總結(jié)歸納

如圖，□ABCD

的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)0的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，已知□ABCD

的面積是12cm2,則圖中陰影部分的面積是

.。

試一試6cm21.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO隨堂練習(xí)2.如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC的長為

.

10A

B

C

D

E

F

□隨堂練習(xí)3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長