江西省贛州市小幕中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

江西省贛州市小幕中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線的斜率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C2.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復合函數(shù)之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．3.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標原點，則△OAB的面積為(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12參考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夾角=60°．S=·4·8·=8．選A．5.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線交直線于，若在以線段為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設過點且斜率為的直線的方程為，與聯(lián)立，可得交點，∵在以線段為直徑的圓上，∴，即，∴，∴．故選C．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．【思路點睛】由已知得出過點且斜率為的直線的方程為，與聯(lián)立，可得交點，代入以線段為直徑的圓的方程，即可得的關系式，在計算出出離心率．本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，熟練掌握橢圓的離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關鍵，屬于中檔題．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點P(x，y)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則z＝2x＋y的最大值為()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C略7.已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)參考答案：D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查直線被圓截得弦長相關問題的求解，關鍵是明確弦長等于，易錯點是忽略半徑必須大于零的條件.8.設,其中e≈2.71828，則D的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準線為，則表示與的距離和與準線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當三點共線時，可求得最小值.詳解：由題意，，由表示兩點與點距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準線為，則表示與的距離和與準線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點共線時，且為曲線的垂線，此時取得最小值，即為切點，設，由，可得，設，則遞增，且，可得切點，即有，則的最小值為，故選C.點睛：本題考查直線與拋物線的綜合應用問題，解答中注意運用兩點間的距離公式和拋物線的定義，以及三點共線等知識綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.9.有關線性回歸的說法，不正確的是

A.相關關系的兩個變量不是因果關系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程參考答案：D10.設函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點[學參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為__________．參考答案：

6π12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的M應為

參考答案：2【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的M，i的值，當i=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出M的值為2．【解答】解：由題意，執(zhí)行程序框圖，可得i=1，滿足條件，則M==﹣1，i=2，滿足條件，則M==，i=3，滿足條件，則M==2，i=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出M的值為2．故答案為：213.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關于h的對稱軸為.①當時，，∴，解得；②當時，則，即，解得.綜合①②，可知.14.設，，,則之間的大小關系為

．參考答案：15.在△ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當且僅當時取等號.∴面積的最大值為故答案為.

16.已知為坐標原點，，，，滿足，則的最大值等于 .參考答案：當目標函數(shù)平移到C點取得最大值，解得,,代入目標函數(shù)，的最大值為.考點：1.向量的數(shù)量積的坐標表示；2.線性規(guī)劃.17.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：由三視圖可知，該幾何體試題是半個圓錐，如圖底面半徑為2，圓錐的高為3.圓錐的母線長為。所以底面積為，三角形,圓錐的底面弧長為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的表面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由tan＝2sinC及＝，得cot＝2sinC，∴＝4sincos，∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2＝，sin＝，＝，C＝．（Ⅱ）由正弦定理，得＝，△ABC的周長y＝AB＋BC＋CA＝1＋sinA＋sin(－A)＝1＋sinA＋cosA＋sinA＝1＋sinA＋cosA＝1＋2sin(A＋)，∵＜A＋＜，∴＜sin(A＋)≤1，所以周長的取值范圍是（2,3］19.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I）（II）見解析【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程；（Ⅱ）化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，即可證明（x﹣1）f（x）≥0．【詳解】（Ⅰ）定義域為，..

.所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）記..由解得．與在區(qū)間上的情況如下：↘極小↗

所以在時取得最小值．所以.所以.所以在上單調(diào)遞增.又由知，當時，，，所以；當時，，，所以.所以.【點睛】本題解出函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20.【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點．（1）求曲線，的方程；（2）若點，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.．．．．．．．．．．．．5分（II）因為點，在在曲線上,

所以,,

所以.

略21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）如果f（x）≤0，在（0，4]上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，分別計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為a≥在（0，4]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，故f（1）=﹣1，f′（1）=0，故切線方程是：y+1=0，即y=﹣1；（II）f′（x）=﹣a=，（x＞0）①當a≤0時，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），②當a＞0時，f′（x）=0，得x=，在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）；

（III）如果f（x）≤0在（0，4]上恒成立，即a≥在（0，4]恒成立，令h（x）=，x∈（0，4]，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令h′（x）＜0，解得：e＜x≤4，故h（x）在（0，e）遞增，在（e，4]遞減，故h（x）max=h（e）=，故a≥．22.某公司新研發(fā)了甲、乙兩種型號的機器，已知生產(chǎn)一臺甲種型號的機器需資金30萬元，勞動力5人，可獲利潤6萬元，生產(chǎn)一臺乙種型號的機器需資金20萬元，勞動力10人，可獲利潤8萬元．若該公司每周有300萬元的資金和110個勞動力可供生產(chǎn)這兩種機器，那么每周這兩種機器各生產(chǎn)多少臺，才能使周利潤達到最大，最大利潤是多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先由題意設每周生產(chǎn)甲種機器x臺，乙種機器y臺，周利潤z萬元，列出可行域以及目標函數(shù)，求目標函數(shù)的最值．【解答】解：設每周生產(chǎn)甲種機器x臺，乙種機器y臺，周利潤z萬元，則目標函數(shù)為z=6x+8y．作出不等式組表示的平面區(qū)域，且作直