采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析

采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析第七章采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)分析§7.1概述一、采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)，又稱(chēng)斷續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)，它是建立在采樣信號(hào)基礎(chǔ)上的。如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是斷續(xù)的脈沖或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為離散系統(tǒng)。通常，把系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱(chēng)為采樣控制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱(chēng)為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。K1/s-YR誤差信號(hào)放大器與執(zhí)行電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速燃料供應(yīng)閥閥門(mén)開(kāi)度爐子爐溫K1/s-YRS爐溫誤差信號(hào)離散誤差信號(hào)工業(yè)爐的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)的框圖：二、數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)或微處理器控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。A/DD/A數(shù)字控制器被控對(duì)象測(cè)量元件-三、采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的研究方法數(shù)學(xué)模型Z變換理論、脈沖傳遞函數(shù)(1).模擬信號(hào)：時(shí)間上連續(xù)和幅值上也連續(xù)的信號(hào)。(2).離散模擬信號(hào)：時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的信號(hào)。(3).數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上離散而幅值上也離散(已經(jīng)量化)的信號(hào)，可用一序列來(lái)表示。(4).采樣：將模擬信號(hào)按一定的時(shí)間間隔抽樣成離散模擬信號(hào)的過(guò)程。(5).量化：采用一組數(shù)碼(如二進(jìn)制)來(lái)逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。數(shù)字計(jì)算機(jī)A/DD/A采樣器保持器模擬信號(hào)模擬信號(hào)tt數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)e*

(nT)nTnTnTnTe(nT)y(nT)y*

(nT)e(t)y(t)信息輸入信息輸出信息處理§7.2信號(hào)的采樣與保持一、采樣過(guò)程把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫做采樣過(guò)程。(實(shí)現(xiàn)采樣的裝置叫做采樣器或采樣開(kāi)關(guān)。)

將連續(xù)信號(hào)e(t)加到采樣開(kāi)關(guān)的輸入端，采樣開(kāi)關(guān)以周期T秒閉合一次，閉合持續(xù)時(shí)間為，于是在采樣開(kāi)關(guān)輸出端得到寬度為的脈沖序列e*(t)。

值得一提的是：1.采樣周期必須合理選擇，T過(guò)大，將損失信息；T過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和計(jì)算。采樣定理將給出確定T的指導(dǎo)原則。2.的選擇應(yīng)保證，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期T及系統(tǒng)的最大時(shí)間常數(shù)，在時(shí)間內(nèi)，信號(hào)e(t)基本保持不變。3.量化過(guò)程也會(huì)帶來(lái)量化誤差，適當(dāng)?shù)販p少量化單位，能夠保證足夠的計(jì)算精度；但量化單位過(guò)小，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算上有效字長(zhǎng)的增加。因此：

因?yàn)楹苄?，則可近似用發(fā)生在kT時(shí)刻的函數(shù)來(lái)表示，即：式中則得：取采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為由于t=kT處的e(t)值即為e(kT)，故也可寫(xiě)作

或?qū)懽魇街蟹Q(chēng)T(t)為單位理想脈沖序列，而e*(t)即為加權(quán)單位理想脈沖序列。例

e(t)=eat，試寫(xiě)出e*(t)表達(dá)式。解：代入上式得

采樣過(guò)程的物理意義：采樣過(guò)程可以看作單位理想脈沖串T(t)被輸入信號(hào)e(t)進(jìn)行幅值調(diào)制的過(guò)程，其中T(t)為載波信號(hào)，e(t)為調(diào)制信號(hào)，采樣器為幅值調(diào)制器，其輸出為理想脈沖序列e*(t)。注意：如果采樣信號(hào)未經(jīng)保持器直接加到系統(tǒng)中，那么為使系統(tǒng)的總增益保持不變，需將原來(lái)的增益擴(kuò)大1/倍；如果采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)保持器再加到系統(tǒng)中，就可不計(jì)脈寬的影響。調(diào)制過(guò)程e*(t)e(t)e(t)e*(t)T(t)二、采樣定理怎樣才能使采樣信號(hào)e*(t)大體上反映連續(xù)信號(hào)e(t)的變化規(guī)律呢?定性地看，如果連續(xù)信號(hào)e(t)變化緩慢(最大角頻率ωmax較低)，而采樣角頻率ωs比較高(即采樣周期T較小)，則e*(t)基本上能反映e(t)的變化規(guī)律。理論證明，采樣頻率應(yīng)該滿(mǎn)足

ωs≥2ωmax

即采樣角頻率ωs應(yīng)使其對(duì)連續(xù)信號(hào)中的最高頻率分量在一個(gè)周期內(nèi)被采樣兩次以上(上半周及下半周都至少采樣一次)，則采樣后的脈沖序列中將包含了連續(xù)信號(hào)的全部信息。這就是采樣定理，或稱(chēng)香農(nóng)(shannou)定理。三、采樣周期的選取在一般的工業(yè)控制過(guò)程中取：

Ts=1~20s

對(duì)于伺服控制系統(tǒng)

ωs=10ωb或10ωc(ωb≈

ωc)

對(duì)于時(shí)域性能指標(biāo)有經(jīng)驗(yàn)公式：

或四、保持器在實(shí)際系統(tǒng)中，常常設(shè)置一個(gè)保持器或稱(chēng)信號(hào)復(fù)現(xiàn)濾波器，將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換復(fù)原成連續(xù)信號(hào)再加到后續(xù)放大器。零階保持器的作用是使采樣信號(hào)e*(t)每一個(gè)采樣瞬時(shí)的值e(kT)一直保持到下一個(gè)采樣瞬時(shí)e[(k+1)T]，從而使采樣信號(hào)e*(t)變成階梯信號(hào)eh(t)

。由于處在每個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)的信號(hào)值為常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零，故稱(chēng)零階保持器。

零階保持器的傳遞函數(shù)和頻率特性：如果對(duì)零階保持器輸入單位脈沖，則輸出為一個(gè)高度為1寬度為T(mén)的矩形波gh(t)則其傳遞函數(shù)為：對(duì)應(yīng)的頻率特性為：代入，得：

零階保持器的頻率特性圖為：幾點(diǎn)說(shuō)明：1.零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是一個(gè)理想的低通濾波器，它除了允許采樣信號(hào)的主要頻率分量通過(guò)以外，尚允許部分高頻分量通過(guò)。2.由保持器恢復(fù)的連續(xù)信號(hào)與原來(lái)的連續(xù)信號(hào)e(t)不完全相同。3.零階保持器是一個(gè)相位滯后元件。滯后量隨ωs增加而減小，在每一個(gè)ωs頻段內(nèi)，滯后量隨ω增加而增加。4.相位滯后給采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響?！?.4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)定義脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比，用G(z)表示。

則:

c*(t)=Z-1[C(z)]=Z-1[G(z)·R(z)]

如果c(t)比較平滑，在采樣點(diǎn)無(wú)跳變，則可用c*(t)來(lái)近似描述系統(tǒng)的實(shí)際輸出c(t)。時(shí)域函數(shù)拉氏變換離散函數(shù)Z變換G(s)G(z)r(t)r*(t)c*(t)C(z)c(t)R(z)虛設(shè)二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的脈沖傳遞函數(shù)1.脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)如果R(z)=1，則考慮到Z[*(t)]=1，故取r(t)=(t)，因此系統(tǒng)連續(xù)部分的輸出從而得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(s)G(z)r(t)r*(t)c*(t)C(z)c(t)R(z)2.怎樣求脈沖傳遞函數(shù)G(z)

第一步，由已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)求g(t)。g(t)=L-1[G(s)]

第二步，對(duì)g(t)采樣得g*(t)。第三步，對(duì)g*(t)進(jìn)行Z變換得G(z)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如前圖，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為試求開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解：(1)求

(2)(3)三、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)(a)的脈沖傳遞函數(shù)：如有n個(gè)這樣的串聯(lián)環(huán)節(jié)，則(a)G1(s)r(t)r*(t)c*(t)c(t)G2(s)d(t)d*(t)系統(tǒng)(b)的脈沖傳遞函數(shù)：如有n個(gè)這樣的串聯(lián)環(huán)節(jié)，則很顯然四、有零階保持器的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)如圖所示。圖中零階保持器的傳遞函數(shù)為(b)G1(s)r(t)r*(t)c*(t)c(t)G2(s)Gp(s)為系統(tǒng)其它連續(xù)部分傳遞函數(shù)。下面介紹如何求圖(b)所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù):c*(t)中包含兩個(gè)分量，一個(gè)分量是r*(t)經(jīng)過(guò)G2(s)后所產(chǎn)生的響應(yīng)c1*(t)，其Z變換為：

C1(z)=G2(z)·R(z)其中另一個(gè)分量為：

C2(z)=z-1G2(z)·R(z)r(t)r*(t)c*(t)c(t)Gp(s)(a)r(t)r*(t)c*(t)c(t)(b)G1(s)G2(s)所以故開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)即在控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的情況為Gp(s)是s的有理分式，無(wú)重極點(diǎn)，且含有一個(gè)s=0的極點(diǎn)。即那么將G2(s)展開(kāi)部分分式有

式中查表7-1得各項(xiàng)相應(yīng)的Z變換故，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

G(z)的極點(diǎn)數(shù)及其分布只取決于Gp(s)，而與零階保持器無(wú)關(guān)。五、連續(xù)信號(hào)進(jìn)入連續(xù)環(huán)節(jié)時(shí)的情況這種情況下只能求得輸出的z變換，而求不到系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。G1(s)r(t)c*(t)c(t)G2(s)e(t)e*(t)六、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)下面我們討論幾種閉環(huán)采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。1.從右圖可以看出：

E(s)=R(s)-B(s)經(jīng)過(guò)采樣后，進(jìn)行z變換得：

E(z)=R(z)–B(z)再看正、反向通道部分：

B(s)=[G(s)H(s)]E*(s)對(duì)上式進(jìn)行采樣、z變換得：

B(z)=GH(z)·E(z)則得：

E(z)=R(z)–GH(z)·E(z)brc*cG

(s)ee*H

(s)-r*b*通常稱(chēng)E(z)為誤差信號(hào)的z變換，故稱(chēng)之為采樣信號(hào)對(duì)輸入指令的誤差脈沖傳遞函數(shù)。再來(lái)看系統(tǒng)的輸出：C(z)=G(z)·E(z)則有：當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋時(shí)：但應(yīng)注意：由于，則，同理brc*cG

(s)ee*H

(s)-r*b*2.求右圖的C(z)/R(z)。其中誤差脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：c*rcG

(s)ee*H

(s)-r*b*d*d3.從右圖可以看出，求不出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)C(z)/R(z)。下面來(lái)求系統(tǒng)的輸出C(z)。從圖中可以看出：

D(s)=G1(s)[R(s)–B(s)]=G1(s)R(s)–G1(s)B(s)而B(niǎo)(s)=G2(s)H