集合的含義與表示

1.1.1集合的含義和表示

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.新課導(dǎo)入：復(fù)習提問：在初中數(shù)學中接觸過哪些數(shù)或點的集合?正分數(shù)的集合與負分數(shù)的集合自然數(shù)集合整數(shù)集合

角平分線是到角兩邊的距離相等的所有點的集合我們考察下列幾組對象:(1)金星汽車廠2018年生產(chǎn)的所有汽車；(2)與一個角的兩邊距離相等的所有的點;(3)所有的等腰三角形;(4)某農(nóng)場所有的拖拉機；(5)方程的所有實數(shù)根.定義:一般地，我們把_________統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c...來表示.我們把___________________叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C...來表示.研究對象一些元素組成的總體軍訓通知:8月24號高一學生參加為期一周的軍訓。問:通知對象是全體高一學生還是個別學生?元素:

集合:每一個高一學生全體高一學生1.某班所有“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？

探究思考：2.一個百貨商店，第一批進貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計4個品種，第二批進貨是MP4、皮鞋、水杯、襯衣、臺燈共計5個品種，問一共進了多少個品種的貨？是不是4+5=9(種)？集合中的元素是確定的3.高一（16）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素是互異的集合中的元素是沒有順序的集合元素的特性:即元素要么是集合中的元素要么不是集合中的元素,二者必居其一.1)確定性:2)互異性:3)無序性:即集合中的元素互不相同(不重復(fù)).即集合中的元素無先后次序.集合相等:兩個集合的元素是完全一樣的下列說法正確的是:A.所有好心的人組成一個集合B.所有小整數(shù)組成的集合C.由1,3,5,7所組成的集合和由3,7,1,5所組成的集合是同一個集合判斷以下元素的全體是否組成集合大于3小于11的偶數(shù)身材高大的人所有的正方形√×√4,6,8,10C牛刀小試:正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集數(shù)集的擴充過程或常見數(shù)集的表示方法：已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(1)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學，b表示高一(2)班的一位同學.思考：a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.屬于∈:

如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A不屬于∈:

如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作aA集合和元素的關(guān)系：練習:用符號∈和填空1.設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國

A美國

A印度

A

Q

N

Q

R

Z

N集合的表示方法例:大于3小于11的所有偶數(shù)組成的集合4,6,8,10{}列舉法

把集合的元素一一列舉出來,并用花括號”{}”括起來表示集合的方法列舉法適用范圍:

集合中的元素個數(shù)是有限的練習:用列舉法表示下列集合1.由的所有實數(shù)根組成的集合2.由小于8的所有質(zhì)數(shù)組成的集合3.一次函數(shù)與的圖像的交點組成的集合4.不等式

的解集不等式x－3<7的解集描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫上一條豎線,在豎線后面寫出這個集合元素所具有的共同特征.{}練習:用描述法表示下列給定的集合1.不等式4x－5<3的解集2.函數(shù)的函數(shù)值組成的集合3.反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合4.不等式的解集

拓展能力:1、判別下列集合的寫法是否正確,如正確,請說出該集合的元素個數(shù)結(jié)論:集合的元素可以是字母,數(shù)字,點、集合-1,0,3A={0,1,2