乘法公式“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

14.2乘法公式想一想

灰太狼把一邊長為a米的正方形土地租給羊村種植.有一天他對(duì)村長說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你看如何?”村長一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.但是喜羊羊想了一想，說道:“不可以，我們吃虧了!”村長很吃驚…同學(xué)們,你們認(rèn)為村長吃虧了嗎?回顧與思考回顧&

思考?(m+a)(n+b)=多項(xiàng)式乘法法則是:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

mn+mb+an+ab計(jì)算下列各題:.探究(1)(x+3)(x?3)；(2)(1+2a)(1?2a)；(3)(x+4y)(x?4y)；(4)(y+5z)(y?5z)；=x2?9;=1?4a2;=x2?16y2;=y2?25z2;觀察

&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x2?32;=12?(2a)2;=x2?(4y)2;=y2?(5z)2.(a+b)(a?b)==a2?b2a2+ab-ab?b2(a+b)(a?b)=a2?b2猜想：驗(yàn)證：

從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中陰影部分的面積說明平方差公式嗎？圖1圖2圖形驗(yàn)證(a+b)(a?b)=a2?b2平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.用式子表示，即：用語言描述，即：(t+s)(t-s)(1+n)(1-n)(3m+2n)(3m-2n)找一找、填一填aba2-b2ts1nt2-s212-n23m2n(3m)2-(2n)2(a+b)(a-b)趁熱打鐵：：(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計(jì)算(1)（3x+2)(3x-2)解：（3x+2)(3x-2)＝＝9x2-4

注意先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照,哪個(gè)是a

,哪個(gè)是b例題

(3x)2-22(2)(2y+x)(x－2y);(3)(-m+n)(-m-n).解：（2）(2y+x)(x－2y)=(x+2y)(x－2y)=x2－(2y)2=x2－4y2.(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2－n2=m2－n2試試就能行a米(a-5)(a+5)米面積相等嗎？原來現(xiàn)在(a+5)(a-5)a2a2－25>吃大虧了例2計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.必做題：課