2023學年完整公開課版三角形的邊-

與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊

下面請大家仔細觀察一組圖片，看看它們都含有什么幾何圖形呢1、三角形的定義

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次連接什么是三角形？2、三角形的表示：ABC三角形用符號“△”表示記作“△

ABC”讀作“三角形ABC”三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是

。3、三角形的頂點ABC

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。4、三角形的邊ABC△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作cabc5、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。）））(2)三角形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。））））））ABCE1.小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）BACABCACAB、BCAB

C2.如圖三角形ABC記作：

∠B的對邊:

鄰邊是:練一練CADCBE1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小試牛刀4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.說出其中ΔBCD的三個角∠BCD、∠CBD、∠D按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的分類斜三角形按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形三角形的分類底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形

做一做1.等腰三角形是等邊三角形。（）2.等邊三角形是特殊的等腰三角形。（）3.三角形按邊分分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。（）4.等腰三角形的其中一個角是40度，則另兩個角是______________.是是不是40度和100度；70度和70度探究：

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C路線2:由點B到點A，再由點A到點C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：（1）三角形兩邊的和大于第三邊（2）三角形兩邊的差小于第三邊結(jié)論判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你的解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？思考：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm練一練只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.練一練(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.(1)以下長度的各組線段為邊,能否畫一個三角形?(1)5cm,3cm,9cm;(2)7cm,4cm,2cm;不能不能(3)5cm,7cm,3cm.能如何判斷?判斷三條線段能否組成三角形的兩種方法：

（1）如果兩條較短線段的和大于第三條最長的線段,那么這三條線段能組成一個三角形. (2)如果最長的線段減去最短的線段的差小于第三條線段，那么這三條線段能組成一個三角形.

試一試試一試2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm解(1)

設(shè)x厘米，則腰長為2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。1用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？拓展提高：

(2)

因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。

(a)

如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7.

(b)

如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為x厘米，則2X4+x=18,解得x=10.

因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？2、已知兩條邊長分別為2cm、5cm，你可以畫出幾個符合條件的等腰三角形？做一做：1、已知兩條邊長分別為3cm、5cm，你可以畫出幾個符合條件的等腰三角形？并求符合條件的等腰三角形的周長.問題1

有四根長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，選取其中的三根圍成一個三角形，有幾種方法？談?wù)勀愕目捶ǎ腥N方法圍成三角形:（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.

活動解決問題問題2

如圖，點P是△ABC內(nèi)部一點，連接BP延長后交AC于點D．

1.試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；

2.試探究AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系．問題2〔解答〕（1）在△

ABD中，AB+AD>BD．在△

BCD中，BC+CD>BD．兩式相加可以得到

AB+AD+CD+BC>2BD

．（2）在△

ABD中，AB+AD>BP+PD,

在△

PDC中有PD+DC>PC，上述兩式相加得到

AB+AD+PD+