陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個(gè)圓上 B.一個(gè)橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上2．已知雙曲線離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.4．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.在區(qū)間上可能沒(méi)有極值點(diǎn)D.在區(qū)間上可能沒(méi)有最值點(diǎn)6．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.7．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.8．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.59．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）10．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了11個(gè)?。ㄊ校┑?500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個(gè)體C.樣本 D.樣本容量11．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.14．射擊隊(duì)某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___.16．設(shè)，分別是橢圓C：左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱這樣的數(shù)列具有性質(zhì)（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是否具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由；（2）若，求出具有性質(zhì)的數(shù)列公差的所有可能值；（3）對(duì)于給定的，具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè)，還是可以無(wú)窮多個(gè)？(直接寫(xiě)出結(jié)論)18．（12分）已知橢圓．離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．定義為不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如．當(dāng)時(shí)，求n的值20．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選：C2、C【解題分析】運(yùn)用點(diǎn)差法即可求解【題目詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設(shè)，，則兩式相減得，即.又因?yàn)辄c(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：C3、D【解題分析】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【題目詳解】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，即，，漸近線方程為，進(jìn)而得到雙曲線方程為.故選：D.4、D【解題分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.5、C【解題分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，的最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．可能是區(qū)間的端點(diǎn)，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項(xiàng)A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)，所以C正確故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題6、A【解題分析】利用等差中項(xiàng)求出的值，進(jìn)而可求得的值.【題目詳解】因?yàn)榈?，因此?故選：A.7、C【解題分析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得，因此可得，進(jìn)而可得直線到直線的距離；【題目詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因?yàn)椋允卿J角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C8、C【解題分析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【題目詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C9、D【解題分析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.【題目詳解】對(duì)（1），所有的點(diǎn)都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對(duì)（2），所有的散點(diǎn)分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（3），所有的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（4），所有的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.10、C【解題分析】由樣本的概念即知.【題目詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.11、A【解題分析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時(shí)，y==故選A點(diǎn)睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟12、D【解題分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓的對(duì)稱性可知，則，所以，即可得到的關(guān)系，利用橢圓的定義進(jìn)而求得離心率.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，如圖所示，所以，設(shè)，，則，所以，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解【題目詳解】因?yàn)橐阎獌芍本€平行，所以，解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時(shí)，用表示容易理解與記憶14、84【解題分析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對(duì)立事件的概率可得答案.【題目詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.8415、【解題分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程.【題目詳解】由題意，，，則切線方程為：.故答案為：.16、【解題分析】先計(jì)算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【題目詳解】橢圓C：,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過(guò)M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C：上一點(diǎn)且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）數(shù)列具有性質(zhì)，理由見(jiàn)解析；（2），；（3）有限個(gè).【解題分析】（1）由題意，由性質(zhì)定義，即可知是否具有性質(zhì).（2）由題設(shè)，存在，結(jié)合已知得且，則，由性質(zhì)的定義只需保證為整數(shù)即可確定公差的所有可能值；（3）根據(jù)（2）的思路，可得且，由為整數(shù)，在為定值只需為整數(shù)，即可判斷數(shù)列的個(gè)數(shù)是否有限.【小問(wèn)1詳解】由，對(duì)任意正整數(shù)，，說(shuō)明仍為數(shù)列中的項(xiàng)，∴數(shù)列具有性質(zhì).【小問(wèn)2詳解】設(shè)的公差為．由條件知：，則，即，∴必有且，則，而此時(shí)對(duì)任意正整數(shù)，，又必一奇一偶，即為非負(fù)整數(shù)因此，只要為整數(shù)且，那么為中的一項(xiàng).易知：可取，對(duì)應(yīng)得到個(gè)滿足條件的等差數(shù)列.【小問(wèn)3詳解】同（2）知：，則，∴必有且，則，故任意給定，公差均為有限個(gè)，∴具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè).【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)性質(zhì)的定義，在第2、3問(wèn)中判斷滿足等差數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合各項(xiàng)均為整數(shù)，判斷公差的個(gè)數(shù)是否有限即可.18、（1）；（2）是定值，理由見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由題意有，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形有，即可寫(xiě)出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理即有，已知應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、三角形面積公式即可說(shuō)明的面積是否為定值；【題目詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程：，整理得，設(shè)，則，，，，原點(diǎn)到的距離，為定值；【題目點(diǎn)撥】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問(wèn)題.19、（1）（2）10【解題分析】（1）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得公差，可得通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求和求得，根據(jù)新定義求得，然后分組，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算后解方程可得【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，則.因?yàn)椋瑒t，得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t.因?yàn)?，則，即，即，即．因?yàn)椋?0、（1）（2）【解題分析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡(jiǎn)求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進(jìn)而求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，且，因?yàn)?，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為22、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)二次