2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邵店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邵店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)3.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略4.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C5.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略6.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．7.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知全集，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列各式正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略12.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略14.計(jì)算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略15.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.參考答案：略16.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形17.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（10分）當(dāng)x＜0時(shí)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（13分）綜上可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得?/p>

………3分所以；==。

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，………9分所以==，

………12分即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。略20.已知函數(shù)不等式的解集為（1）求函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時(shí)，求的取值范圍.參考答案：略21.已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，∴可設(shè)，又存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，∴不含常數(shù)項(xiàng)．故．（Ⅱ）∵的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴有兩個(gè)解，∴，解得：或，∵，，，和連線的斜率為，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等