浙江省紹興市諸暨綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市諸暨綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值．解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經(jīng)過A（1，1）時目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0．故選：B．點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．2.若，則的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C3.數(shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D略4.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略5.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C6.計算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415那么，16進(jìn)制中的16C化為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為(

)A

1612

B364

C5660

D360參考答案：B7.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：8.過點(diǎn)P（0，1）與圓（x﹣1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程．【解答】解：最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程（x﹣1）2+y2=4可得圓心坐標(biāo)為（1，0），再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為+=1，x+y﹣1=0，故選：A．9.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到4﹣2x=0，是解題的關(guān)鍵．10.若lg2＝a，lg3＝b，則log26＝（

）A．a(chǎn)b

B．

C．

D．參考答案：D∵，，∴，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_____________________參考答案：

12.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：13.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：14.數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略15.已知一個銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設(shè)銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

16.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時兩集合為,集合,,，當(dāng)時,集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時,,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.17.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

參考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

19.（10分）已知圓和直線交于兩點(diǎn)，若（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，，那么是方程的兩個根，則而由，則，那么，解得.當(dāng)時，，所以為之所求.略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

21.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時，.（1）求的長；（2）試問在線段的何處時，達(dá)到最大.圖1圖2參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.

（2）設(shè)，則，，，

，，即為銳角，令，則，，，

當(dāng)且僅當(dāng)