河南省周口市鄲城第二中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

河南省周口市鄲城第二中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．2.把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)實施變換y=8*x﹣2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機數(shù)．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數(shù)的含義與應用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應函數(shù)值，即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區(qū)間為[﹣2，6]，故選B．3.已知為偶函數(shù)，當時，，則滿足的實數(shù)

的個數(shù)為

．2

．4

．6

．8參考答案：D4.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（A）向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）（B）向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）（C）向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）（D）向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）參考答案：B略6.已知f(x)＝loga(x－k)的圖象過點(4，0)，且其反函數(shù)的圖象過點(1，7)，則f(x)是()A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：A7.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎題．點評：解決該試題關鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．8.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關鍵是構造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數(shù)量積用坐標形式來表達．10.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于。A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．12.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：413.設函數(shù)，則▲;若，則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關鍵，屬于基礎題．16.函數(shù)在區(qū)間[2，5]上取得的最大值是

。參考答案：117.已知函數(shù)，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；

（2）若,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解(1)C或

(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}(2)a≥7

略19.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達式；（2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得f（x）的表達式；（2）結合（1）中結論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性．．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：g（x）==，設設任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（12分）【點評】題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)模型已知的函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定與證明，難度中檔．20.（14分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：考點： 直線與圓的位置關系；直線的截距式方程；圓的標準方程．分析： （1）求出半徑，寫出圓的方程，再解出A、B的坐標，表示出面積即可．（2）通過題意解出OC的方程，解出t的值，直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，判斷t是否符合要求，可得圓的方程．解答： （1）∵圓C過原點O，∴，設圓C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面積為定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直線OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，當t=2時，圓心C的坐標為（2，1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4相交于兩點，當t=﹣2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．點評： 本題考查直線與圓的位置關系，圓的標準方程等有關知識，是中檔題．21.參考答案：略22.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求點E到平面ACD的距離． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（I）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，滿足定理； （II）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出點E到平面ACD的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：連接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=