2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A2.函數(shù),則下列關(guān)系中一定正確的是

A．

B．

C．D．參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C4.已知角滿足，且，則角的終邊在(

)(A)第一象限

(B)第二象限(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D5.以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（

）Af=與g=

B

與g=Cf=與g=

D=與=參考答案：D略6.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對(duì)應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．7.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）決定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整數(shù)求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出結(jié)論．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整數(shù)可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故選：C．8.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.△ABC中，，則函數(shù)的值的情況（

）A．有最大值，無最小值

B．無最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．無最大值且無最小值參考答案：D

解析：

,而，自變量取不到端點(diǎn)值10.已知冪函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1412.已知，則=

參考答案：13.（5分）已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，則該扇形的面積S的最大值為

cm2．參考答案：4考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng)，表示出周長(zhǎng)和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．解答： 設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=8，面積為s=lr，因?yàn)?=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．14.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．16.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_________。參考答案：略17.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分

（Ⅱ）

…………6分（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤

，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為

…………………10分19.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N在同一直線上時(shí)，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)，

由可得

②當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時(shí)，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

略21.證明函數(shù)

是增函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：證明：設(shè)且

是增函數(shù)。當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，22.(本題滿分12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x