山東省聊城市北館陶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省聊城市北館陶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．3.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足，則x1+x2+x3的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)椋?，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因?yàn)椋?，，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；，時(shí)，，，，，當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)任意，，都有，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題．5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}P={3,4,5}

Q={1,3,6}那么集合{2,7,8}是（

）.A.P∪Q

B.P∩Q

C.CuP∪CuQ

D.CuP∩CuQ參考答案：D6.設(shè)，，，由的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．

參考答案：D7.已知，則的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：A8.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A10.△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)取等號(hào)，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋ī仭?，?]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．12.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：13.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解決此類問題的關(guān)鍵14.

★

；參考答案：15.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：16.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．17.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為____cm參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且⑴求、的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，證明參考答案：19.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為．20.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，∴，即；②當(dāng)時(shí)，∴，∴．考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合之間的關(guān)系.21.已知向量，，，．函數(shù)，若的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為1，且過點(diǎn)．(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:(1)

由題意得周期,故

又圖象過點(diǎn),所以

即,而,所以

∴

(2)當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),即時(shí),是減函數(shù)

當(dāng)時(shí),即時(shí),是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是

略22