浙江省臺(tái)州市南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橐阎狿A⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對(duì)于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對(duì)于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．2.的值為[

]A．

B．1

C．－

D．參考答案：D3.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略4.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 6.已知，且

則的值為

（

）

A．4

B．0

C．

D．參考答案：A7.已知（為非零實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B8.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B9.設(shè)f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一個(gè)元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

參考答案：C10.△ABC的三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：712.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：略13.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：

略14.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)：____．參考答案：②③15.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.16.若________參考答案：17.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當(dāng)時(shí)，有：，解得當(dāng)時(shí)，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為19.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時(shí)，A為空集，滿(mǎn)足題意

當(dāng)a≥－2時(shí)，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當(dāng)0≤a＜2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時(shí)無(wú)解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）證明函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若對(duì)任意x∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）≤2m2﹣2am+3對(duì)所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性及已知不等式可得差的符號(hào)，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可求，注意函數(shù)定義域；（3）對(duì)所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價(jià)于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由單調(diào)性易求f（x）max，從而可化為關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組．【解答】解：（1）證明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函數(shù)，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．據(jù)已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）f（x）＜f（x2），由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集為{x|﹣1≤x＜0}．（3）對(duì)所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價(jià)于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)遞增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又對(duì)a∈[0，]恒成立，則有，解得m≤或m≥1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤或m≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化思想，在解題時(shí)要利用好單調(diào)性和奇偶性的定義．21.求證：關(guān)于的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件是參考答案：證明：恒成立

22.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、