山東省淄博市雙語高級中學2021年高一數學理模擬試題含解析

山東省淄博市雙語高級中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略2.設a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式；8G：等比數列的性質．【分析】由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，，當且僅當即時“=”成立，故選擇B．【點評】本小題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力．3.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A．

B．

C．4

D．參考答案：B4.已知函數是奇函數，當時，，且，則的值為（

）Ks5uA．

B．3

C．9

D．

參考答案：A略5.已知函數的零點依次為a，b，c，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A6.如右圖，程序框圖所進行的求和運算是

()參考答案：C7.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略8.計算機執(zhí)行如圖的程序，輸出的結果是（）A．3，4 B．7，3 C．3，21 D．21，3參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】模擬計算機執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值．【解答】解：模擬計算機執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3．故選：D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A.4 B.. C. D.參考答案：D【分析】還原三視圖為一個正方體中的一個四棱錐，依據題中數據即可得解。【詳解】如下圖，該幾何體是邊長為2的正方體中的一個四棱錐所以，故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原知識及錐體體積計算，考查空間思維能力，屬于基礎題。10.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列的前n項和為，若．則下列四個命題中真命題是

▲

．(填寫序號)⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）12.已知是數列的前項和，若，則的值為

參考答案：113.函數的縱坐標不變，將其圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的，得到的函數記為

。參考答案：114.對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④15.計算：tan120°= .參考答案：16.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】先根據余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎題． 17.已知，且，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)計算：參考答案：19.某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規(guī)定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎．現有甲、乙、丙3人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為．（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．參考答案：解：（1）設甲獲獎為事件A，乙獲獎為事件B，丙獲獎為事件C，三人中恰有一人獲獎為事件E，丙獲獎的概率為p，則P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人獲獎的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人獲獎的概率為；（2）記三人中沒有一人獲獎為事件F，三人中至少有兩人獲獎為事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有兩人獲獎的概率為．略20.（12分）已知函數f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大小；（2）對于給定的正實數a，有一個最小的負數g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結合二次的象與性質，綜合運用分類討論思想與數形結合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當且僅當a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．21.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢了”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球的方法，從袋中隨機摸出2個球，若摸得的2個球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個球，摸球者付給攤主2元錢．求：（1）摸出的2個球均為白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：22.（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數據見表（單位：人）：社團名稱成員人數抽取人數話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數．（Ⅱ）設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，