江西省吉安市大洋洲中學高二數學文聯考試卷含解析

江西省吉安市大洋洲中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在（－，２）上單調遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]參考答案：B2.已知正四棱錐P—ABCD的四條側棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規(guī)定：(1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的.則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是

（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

參考答案：A略4.若

（、為有理數），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C5..若數列，則a5－a4＝（）A. B.－ C. D.參考答案：C試題分析：由可得考點：數列通項公式6.在(x－)10的展開式中，的系數是()A．－27B．27

C．－9 D．9參考答案：D考點：二項式定理7.設函數，則（

）A.f(x)的極大值點在（－1，0）內 B.f(x)的極大值點在（0，1）內C.f(x)的極小值點在（－1，0）內 D.f(x)的極小值點在（0，1）內參考答案：A【分析】求得函數的導數，然后得出函數的單調區(qū)間，由此判斷出極大值點和極小值點的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當或時，，當時，，故函數在時取得極大值，在時取得極小值.故A選項正確.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查乘法的導數運算，考查利用導數求函數的極大值點和極小值點的方法，屬于基礎題.8.橢圓的以為中點的弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知點P(1,3)與直線：，則點P關于直線l的對稱點坐標為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C10.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.參考答案：12.已知，其中i為虛數單位，則______．參考答案：【分析】先由復數的除法運算，化簡，再由復數相等的充要條件，即可得出結果.【詳解】因為，又，所以，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算，熟記復數的除法運算，以及復數相等的充要條件即可，屬于基礎題型.13.設z=+i，則|z|=．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】直接利用是分母實數化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案為：．14.已知數列{an}中,,m為正整數,前n項和為，則=____________．參考答案：15..參考答案：略16.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.17.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設第個圖有個樹枝，則與之間的關系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）當時，函數在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當時，解，得，解，得所以函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時，令得或i）當時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當時，在上，在上

………8分函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上是增函數，在上是減函數，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略19.設是數列的前項和，，.⑴求的通項；⑵設，求數列的前項和.參考答案：略20.（本題滿分16分）用數學歸納法證明，參考答案：證明：

當時，左邊，右邊，即原式成立

假設當時，原式成立，即

當時，

即原式成立，21.（14分）已知圓，定點N（1，0），是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．22.下圖是一個組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長為的圓錐。試問當組合體的頂點到底面中心的距離為多少時，組合體的體積最大？最大體積是多少？

參考答案：解:設圓錐的高為，半徑為，則…2分=……4分………………