四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進行化簡，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．2.如圖所示是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C3.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．10 B．8 C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可．【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標函數(shù)z=2x+y過點A時，目標函數(shù)取得最大值．由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10．故選：A．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力．4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】利用三視圖可得幾何體為直四棱柱，由其體積公式可得答案.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其中底面為直角梯形，直角梯形的上底、下底分別為1cm、2cm，高為2cm，直四棱柱的高為2cm，可得直四棱柱的體積為，故選C.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和直觀圖及幾何體的體積，得出幾何體為直四棱柱是解題的關(guān)鍵.6.

函數(shù)則a的所有可能值為（

）A．1

B．

C．1，

D．1，參考答案：C7.設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以,所以共有4個，選C.8.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為(

) A．

B．

C．4

D．參考答案：D9.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關(guān)于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象

D．向右平移個單位，得到的圖象參考答案：答案：D10.設(shè)點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是．參考答案：（1，）考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題： 計算題．分析： 要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．解答： 解：要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵雙曲線中e＞1故e的范圍是（1，）故答案為（1，）點評： 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．12.f（x）=ax3﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=．參考答案：4略13.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．14.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】[-3，3]．

f（x）=|3x-1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即-3≤a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．故答案為：[-3，3]．【思路點撥】化簡函數(shù)f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要條件為，由此求得實數(shù)a的取值范圍．15.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是

，四個面的面積中最大的是

．參考答案：試題分析:題設(shè)中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應(yīng)填答案.考點：三視圖的理解和識讀．17.若,則____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬人）與x的關(guān)系近似地滿足.已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（I）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：人）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（II）試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，

……2分當(dāng)，且時，…4分驗證符合

……6分（Ⅱ）第月旅游消費總額為即

……8分當(dāng)，且時，，令，解得，（舍去）.

當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，（萬元）.

……10分當(dāng)，且時，是減函數(shù)，當(dāng)時，（萬元），

綜上，2013年第5月份的旅游消費總額最大，最大消費總額為3125萬元.

…12分略19.

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

（I）求證：平面AEC⊥平面PDB;

（II）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?/p>

參考答案：略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=0時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=a=1時，證明：.參考答案：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（6分）（2）因為，所以，.令，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.又因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，于是對恒成立.（12分）22.8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從