2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（

）A.a，b全不為0

B.a，b至少有一個為0C.a，b不全為0

D.a，b中只有一個為0參考答案：C2.函數(shù)對任意的正實數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略3.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

4.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略5.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略6.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D7.若直線過圓的圓心,則(

)

A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B略8.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是（

）A．300

B．216

C.180

D．162參考答案：C9.如圖，空間直角坐標(biāo)系中，正三角形的頂點，分別在平面和軸上移動．若，則點到原點O的最遠(yuǎn)距離為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略10.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：12.若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③【考點】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③13.某市為了創(chuàng)建國家級文明城市,采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為

.參考答案：1014.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，有以下命題①若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;②若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;③若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則二面角的正切值為④若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號為

。參考答案：①③④15.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：16.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略17.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）

求數(shù)列的前項和的最大值；（2）

求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴………8分19.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．20.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點到漸近線的距離為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求直線的方程.

參考答案：解（Ⅰ）由題意，得，∴所求雙曲線的方程為.（Ⅱ）設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，線段的中點為，直線的方程為則由得，則，,∵點在圓上，∴，∴.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若m=1且時，對任意正數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案：（I）；…（4分）（II）∵根據(jù)柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴從而∴x的取值范圍是（12分）22.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）將直線