高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)講義

高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)講義全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高。第一講集合、函數(shù)、方程例1.集合{x|－1≤log10<－，1<x∈N}的真子集個(gè)數(shù)為。(96年全國高中聯(lián)賽)【分析】先求出所給集合的元素個(gè)數(shù)，那么真子集的個(gè)數(shù)為2－1【解】【小結(jié)】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和解不等式，掌握集合、真子集、換底、同底法、分?jǐn)?shù)性質(zhì)。練習(xí)①.已知集合A＝{y|2<y<3}，x＝＋，則x與A的關(guān)系是。(83年)餐②紅(9沉3年演)若景M＝畫{(遠(yuǎn)x,切y)垮||量tg去π廉y|架＋s佩in胡π啄x＝冒0}萬，N原＝{私(x賞,y螺)|墳x遙＋y愈≤疑2}遙，則伶|M厘∩乳N|則＝靈。恒肚A煩.頁4柏弱嶺B.眾蜓5羅從C撥.床8跟柿陰D.表9袖鑰附：縱|A潮|表糠示A獲的元射素個(gè)杰數(shù)婆敵價(jià)（狹93勺年）蜻③鋪若非響空集義合A子＝{晃x|蔬2a有＋1屋≤鳳x線≤騾3a昌－5蘇}，畜B＝梨{x刪|3捧≤驚x階≤典22壺}，客則能載使A引A訓(xùn)∩肥B成穗立的總所有驅(qū)a的訂集合歡是頭。優(yōu)談（9茶8年縱）冤例2費(fèi).f旋(x接)馳（x序∈足R）痛是以狠2為流周期率的偶四函數(shù)爪，當(dāng)白x廈∈牛[0夜,1蛋]時(shí)寸，f裁(x件)＝幅x持，則鋒：f致(雪)、閣f恒(粒)、項(xiàng)f(維)由扇小到磚大的命排列探是捧。殿太(9扒8年放全國待高中季聯(lián)賽粥)觸【分雷析】狼利用納周期廟函數(shù)館、偶運(yùn)函數(shù)斤的性咬質(zhì)，躁將函毀數(shù)自紐變量香轉(zhuǎn)化書到區(qū)違間[菠0,廈1]腫，再遵比大駱小。槍【解斃】債【小鑄結(jié)】監(jiān)周期百函數(shù)像的性節(jié)質(zhì)、碧偶函重?cái)?shù)性吳質(zhì)、宏冪函境數(shù)單管調(diào)性讓；轉(zhuǎn)籮化思僑想。評(píng)練習(xí)柱①端設(shè)f米(x各)是錢定義嚼在實(shí)全數(shù)集什上的膀周期述為2敬的周籮期函秤數(shù)，墻且是較偶函管數(shù)，贊已知焦當(dāng)x吹∈揪[2識(shí),3搭]時(shí)堵，f樹(x套)＝聲x，石則當(dāng)悄x雹∈斗[-煎2,籌0]餅時(shí)，倚f(背x)雜的解剪析式她是猛。緊悉童(雀90劈年)解蹲虧勁A.混f飯(x視)＝倚x＋東4怎善B地.怠f(討x)速＝2上－x柔熱答C.聲境f(轉(zhuǎn)x)瞞＝3灑－|精x＋憂1|傳壞侄D.以f克(x婦)＝攜2＋緊|x明＋1聯(lián)|逮②戴若a率>1佳，b獵>1什，且吧lg忙(a沈＋b溪)＝昂lg和a＋鞋lg營b，燭則l找g(胞a－警1)月＋l臭g(移b－否1)騙的值敗。腳(考98投年)腫群點(diǎn)蜘A.陜等于畝lg拐2協(xié)胖B.咳等于愚1趨距C擾.等失于0半菊南D鎮(zhèn).不爛是與翁a、扁b無錫關(guān)的賞常數(shù)設(shè)③曲設(shè)f棄(x疏)是虧定義那在實(shí)針數(shù)集雕R上購的函盾數(shù)，粒且滿裳足下響列關(guān)感系：般f(昆10忽＋x次)＝?jīng)鰂(鋤10鏟－x河),貿(mào)f（策20年－x堡）＝抖－f伍(2贈(zèng)0＋勢(shì)x)焰，則柔f(咸x)丹是黨。洪趨(環(huán)92親年)適許批步A息.偶射函數(shù)嗽，又杜是周云期函棗數(shù)堪萬清B橡.偶燦函數(shù)遍，但樣不是減周期嶄函數(shù)肯結(jié)既匠C卸.奇舍函數(shù)饑，又價(jià)是周劣期函奮數(shù)款桌遞D勁.奇自函數(shù)妙，但輝不是煩周期暖函數(shù)臉例3致.設(shè)鎮(zhèn)x與執(zhí)y為登實(shí)數(shù)過，滿影足(楚x－描1)龍＋1鋼99駐7(瑞x－蜘1)衣＝－臭1，寬(y籃－1具)漿＋1派99錄7(限y－釀1)樓＝1慢，則宵x＋般y＝川。遭些輛璃幸玻蛇（9渣7年叛全國藝高中帖聯(lián)賽豆）總【分撫析】感構(gòu)造倉函數(shù)千f(晌t)傅＝t死＋1老99貢7t艦，將城兩等垮式變濟(jì)成函頁數(shù)值妹，再性利用糧函數(shù)粗性質(zhì)糕。昨【解怨】村【小統(tǒng)結(jié)】柱巧妙廉地構(gòu)娃造函械數(shù)，糞利用墨函數(shù)粒的奇白偶性洪、單談?wù){(diào)性團(tuán)；簡醫(yī)單的畝函數(shù)扯方程趴。留練習(xí)炭①墾已知啄方程住|x括－2牢n|私＝k辭（軟n纏∈礙N）繁在區(qū)安間(奪2n捷－1皂，2敘n＋走1)扔上有情兩個(gè)每不相蛛等的托實(shí)數(shù)具根，今則k穿的取櫻值范免圍是銳。泳哪(9畜5年鋼)董儉幣姑惹A.胳k倉>0螞維B扶.咳0<宋k注≤青包C械.幸<k譜≤誰擊D.尤以上辭都不銜正確炮②兇用[育x丑]儉表示費(fèi)不大傻于實(shí)段數(shù)x毯的最蓋大整致數(shù)?？娣匠讨輑g并x－五[l徐gx現(xiàn)]－捆2＝兼0的椅實(shí)根務(wù)個(gè)數(shù)悅是尸。鍬(允95逝年)奪③過設(shè)函遵數(shù)y美＝f土(x東)對(duì)芬一切敵實(shí)數(shù)祝x都傾滿足午f(止3＋鉆x)啟＝f恥(3關(guān)－x墓)，器且方游程f課(x抹)＝顧0恰被有6僚個(gè)不淋同的丈根，榮則這穴6個(gè)志實(shí)根辱的和心為煮。業(yè)（走91躺年）歸第二幅講日三角何變換喂、三趕角不撈等式報(bào)例1決.設(shè)雜x絞∈俗(－命,0魯)，笛以下中三數(shù)犯a＝惜co柳s(渾si墨nx孝π士)、欣b＝遣si敵n(斤co持sx廊π斤)、鉗c＝諒co槽s(禁x＋覺1)由π案的大鍵小關(guān)起系是溜(9塵6年稅全國摸高中奏聯(lián)賽館)品籠A.制翁c<棚b<舒a挺圓摸B戀.駝a尚<c好<b講臂街撲C.類稿c<殃a<劉b它繳磁治D.奇片b<羞c<昨a膝【分測(cè)析】鹽先判凈別符僵號(hào)，脈再比楚較同貫符號(hào)寫的幾草個(gè)。求【解號(hào)】險(xiǎn)【小棵結(jié)】結(jié)比大均小，戲可以輸先與使0、誤1比望較，遠(yuǎn)先后層利用講函數(shù)溫單調(diào)數(shù)性、糊比較鹽法等硬。也鞭可特昂值法填。則練習(xí)懷①錘.已豎知0宵<b扯<1止，0草<a郵<霸，則放下列齒三數(shù)肥x＝祥(s倡in原α塘)怠、y朗＝(類co呼s臉α般)谷、膠z＝芬(s顏in炸α充)醒的從些小到陣大排瓜列為達(dá)。責(zé)（梳94慈年）營②谷.設(shè)夜α∈綢(建,斬)，普則(厘co換s析α肢)田、鞏(s歐in州α惕)躬、例(c因os朋α循)狼從小鹽到大呈的排長列為瀉。嫌（低90貍年）兆③憶.四腹個(gè)數(shù)荷lo拼g丑co愛s1后、l擠og豎tg綠1、會(huì)lo紗g卡si瘋n1袋、l離og線tg嗚1從努小到煮大的街排列筍為煮?？棧?舒5年壽）先例2低.梁在畫△濤AB給C中罩，角肆A、憑B、吸C的正對(duì)邊立邊長鞋分別窮是a燙、b決、c親，若腫c－戶a等倚于A液C邊酒上的睬高h(yuǎn)升,則性si饅n口＋c晌os籠的值珠等于秘。漂際(粥9年言全國辮高中綁聯(lián)賽細(xì))棋【分魔析】條利用渴正弦暑定理汗將邊速的關(guān)寇系轉(zhuǎn)彎化為厚角的仰關(guān)系茶，通淋過三歪角變晉換解寶決問掌題。質(zhì)【解墻】犧【小宏結(jié)】石正弦冷定理墊、余售弦定榆理、安三角牽形面鑒積公她式、塑三角避變換蘋。址練習(xí)煎①傘.鮮co和s參10零°絕＋c錢os女50荷°篇－s蝦in軟40紹°善si重n8猜0葬°鍛＝映。觀（9飄1年修）膜②替.在穗△計(jì)AB披C中捧，角裳A、旁B、沸C的鍵對(duì)邊皮邊長粥分別特是a俊、b飽、c魂，已厘知三丟內(nèi)角溉成等煩差數(shù)在列，塘且c閣－a可等于錘AC識(shí)邊上逝的高識(shí)h,球則s更in飛的值赴等于速。院（9爆1年患）壇③充.皂在礦△椒AB勝C中疊，角僚A、隱B、由C的饞對(duì)邊潮邊長韻分別僑是a貝、b腔、c夸披(b獸≠翠1)秒，且抹、帖都是駝方程已lo乎g偏x＝訴lo么g升(4濟(jì)x－夸4)悶的根朋，則妄△誼AB防C程。六（至92聲年）槳側(cè)A.通是等悉腰三盲角形棄，但珍不是揮直角艙三角健形紋樣B婦.是妻直角盲三角謝形，恥但不唯是等幸腰三圣角形漲驅(qū)C.多是等基腰直孤角三牢角形慚屯債迫它充眾弱綱找D.服不是兄等腰這三角荒形，納也不青是直秒角三鋤角形扇例3孔.設(shè)棗x拴≥荒y疼≥凍z瞧≥蝶，且環(huán)x＋絞y＋場z＝鬧，求及co躬sx炎si祝ny愈co課sz巴的最訊大值途和最怎小值縱。(查97纖年)贈(zèng)【解知】寧【小悟結(jié)】關(guān)積化狼和差撒；放聰縮法受。義練習(xí)慣①飛.已屯知0忙<餡θ民<夠π徒，則臟si峰n謀（1虛＋c槳os應(yīng)θ與）的嗚最大頭值是維。烈(9額4年顫)共②抬.已級(jí)知f蓮(x貪)＝上as附in染x＋兔b夸＋4香(枝a、吼b為責(zé)實(shí)數(shù)鮮)，止且f枕(l停gl會(huì)og巖10喝)＝份5，干則f糖(l賢gl離g3網(wǎng))＝拾。走慌A.浮些–竟5辦附效B.智危–餓3五鍵C導(dǎo).售3烈協(xié)D初.隨賢a、封b取煮不同晌值而寨取不判同值史剪稿(細(xì)93潮年)攪③禿.設(shè)同a、邪b、球c是拼實(shí)數(shù)瘋，那藍(lán)么對(duì)券任意鋒實(shí)數(shù)贏x，唱不等期式a渣si境nx勤＋b疤co京sx壘＋c套>0歲都成嫩立的銀充要沙條件披是肢。半胸館(9與4年溪)液A.削a吃與b棉同時(shí)此為0焰，且突c>賣0備恢B友.哨＝c益兩白C.春暢<c濾岡D劇.聯(lián)>c贊④將.已個(gè)知x岔、y靠∈禮[－朽,柴]，艇a隸∈仿R，科且閣，則需co侄s(合x＋棟2y邪)＝宇。（啄提示浪：構(gòu)永造函鄙數(shù)法恩）斥死（倘94始年）煤第三六講轟數(shù)列太、數(shù)棉列遞霸推、具數(shù)學(xué)津歸納透法匠例1卵.等毫比數(shù)腹列{努a旺}首祝項(xiàng)a棕＝1湯53古6,菠公比興q＝子－割。用幕π注表示探它的航前n碗項(xiàng)之廳積，此則劇π劃（n渴∈企N）片最大百是明。殊A臘.莊π獄尾B.帆煙π欲倦C料.驅(qū)π臭潮扭D.電腰π怕慢(9荷6年燃全國絞高中密聯(lián)賽鋤)田【分瀉析】惕先求蓮出插π惱的表絮達(dá)式紀(jì)，再延討論避該式您的最宣大值兇問題遣。謊【解嫩】廊【小蔥結(jié)】稍等比鋒數(shù)列高的通訓(xùn)項(xiàng)公焦式、奶函數(shù)有最值鵝問題礙、分壞類討墨論法排。頃練習(xí)租①銜.設(shè)辣x漸≠拉y，泊且兩親數(shù)列敲x，徒a眠，a啊，a常，y葛和b擔(dān)，x皮，b襯，b胃，y覆，b涂均為員等差晨數(shù)列群，那幸么辯＝位。渾感（市88況年）查②荷.壟設(shè)x司,y衣,z壽是實(shí)寧數(shù)，勤3x雁、4睜y、械5z浸成等焦比數(shù)壞列，箭且亂、散、姐成等箭差數(shù)奧列，鄙則愁＋虹的值適是鑄。去（享92些年）諒③位.設(shè)川等差艷數(shù)列坑{a醋}滿果足去3a提＝戴5a新，且醋a未>0滿，S咬腔為前榴n項(xiàng)遲之和宵。則妹S煤(曲n械∈像N)忙中最足大的缸是臘。刃連A禾.食S異壘預(yù)B隔.肌S站矮福C.紹高S舞劇蜘D但.煤S昌災(zāi)喚從(9庭5年壞)比例2門.已殲知數(shù)司列{督a踢}滿后足跨3a趴＋a練＝4置(息n木≥渾1)背，且蕉a嘗＝9頭，其租前n縣項(xiàng)之種和為葛S嶺，則妻滿足欲不等桂式|里S口－n旋－6蔥|<衡的最貝小整可數(shù)n濤是碎。覽格（銷94艱年全瞇國高傭中聯(lián)開賽）口【分墓析】錫先求怕S苦【解贏】女【小總結(jié)】騰構(gòu)造源法。窄數(shù)列愉前n病項(xiàng)和蛇公式轉(zhuǎn)。穩(wěn)練習(xí)建①盆.設(shè)皆等差培數(shù)列樹的首常項(xiàng)及終公差確均為輛非負(fù)么整數(shù)喚，項(xiàng)欺數(shù)不冠少于概3,因且各頃項(xiàng)的桃和為洪97抓,則棍這樣脹的數(shù)痛列共寺有俱。咱冊(cè)A窯.帖2個(gè)旦液非B.訓(xùn)3透個(gè)銅泛C竄.楚4個(gè)際祝喬D揮.般5個(gè)苦虧高林(9拌7年仔)如②協(xié).對(duì)索于每蜘個(gè)自責(zé)然數(shù)類n，香拋物滿線y項(xiàng)＝(澡n案＋n驕)x威－(沾2n秧＋1則)x晶＋1脊與x丹軸交膊于A完、B反兩點(diǎn)構(gòu)，以律|A慨B殺|表屆示該萍兩點(diǎn)餅間距袋離，弓則|漫A案B否|＋鬼|A錫B已|＋攝…芳＋|杰A流B某|＝嚇。既(9姥2年扭)坐③樓.一戶個(gè)正夏數(shù)，泛若其欲小數(shù)休部分主、整壞數(shù)部欠分和念其自隨身成籍等比筒數(shù)列醉，則遵該數(shù)挑為斑。(博89晝年)還例3趨.設(shè)粒正數(shù)述列a喜，a秩，a壯，匙…沿，a跑，防…痛滿農(nóng)足汪－延＝粗2a屬（壽n榜≥暮2）攝，且煎a如＝a筍＝1床，求瓦a迎/半a惹的值甩。點(diǎn)【分福析】市將已秘知的板代數(shù)勒式進(jìn)潑行變缸形，袍構(gòu)造擱一個(gè)頭新的槐數(shù)列船使問碗題簡鴿化。與【解在】士【小珠結(jié)】房構(gòu)造禿法。革練習(xí)彎①窄.將演正奇肅數(shù)集葬合{括1,問3,咸5,悼…吸}由童小到蓋大按聾第n誠組有享(2引n－效1)拌個(gè)奇醫(yī)數(shù)進(jìn)羽行分拘組：田第一替組{咽1}晚、第踐二組勁{3關(guān),5禁,7夾}、辜第三晶組{種9,糊11粗,1礦3,訪15公,1芝7}悟、駛…照。則漏19位91宴位于管第布組中接。戰(zhàn)扇（9蒼1年凈）暖②頑.半已知宮數(shù)列燦{x王}滿樓足x士＝x鄭－x肥(逢n遵≥窯2)谷，x擁＝a增，x夸＝b泊，記喘S建＝x勞＋x孩＋攤…修＋x產(chǎn)。則投下列飯結(jié)論爬正確灶的是帽。仗倚（9紀(jì)7年左）卷輛鞠辰A.揀妄x諷＝－銀a，賭S亡＝2贈(zèng)b－夫a醉靜解遞烤B瘋.屈x毛＝－永b，告S屋＝2略b－屯a臣窗氏C.選竿x澡＝－拐b，李S謝＝b灶－a愧錫鵲乎周鳥B繡.憂x店＝－疾a，竭S告＝b彎－a忘委③較.已泛知集藏合M暮＝{萬x,濫xy宰,l違g(陷xy李)}墻，N巡＝{寸0,榨|x央|,構(gòu)y}疊，并暗且M蜻＝N竹，那錘么(留x＋搏)＋杠（x哭＋亂）＋億（x橋＋眾）＋聞…蠻＋（攝x嫂＋盤）的晴值等稀于萄。側(cè)周旋（8免7年父）觸第三腳講紛數(shù)列燭、數(shù)陪列遞騎推、及數(shù)學(xué)歷歸納勺法偶例1路.等脖比數(shù)具列{殃a餃}箏(9矛6年仿全國戒高中盡聯(lián)賽伯)譜【分剖析】登【解烈】裳【小靠結(jié)】據(jù)練習(xí)聽①議.②.③.班例2圍.狡【分牛析】痰【解吐】曲【小樓結(jié)】賊練習(xí)貫①案.②.奉③凍.氣例3燭.今【解?！啃帧拘∩窠Y(jié)】腦練習(xí)某①怎.②.③.脫第三犁講摘數(shù)列襯、數(shù)叨列遞牧推、浙數(shù)學(xué)袋歸納繞法菌例1拐.等濤比數(shù)嗽列{薪a酒}創(chuàng)(9胸6年弓全國級(jí)高中胃聯(lián)賽羽)腸【分究析】擇【解擋】姻【小究結(jié)】僑練習(xí)摔①受.②.③.隆例2云.秘【分還析】坦【解萬】惹【小蓬結(jié)】杏練習(xí)掙①鍋.②.啄③聰.蛙例3炕.槳【解議】啟【小泡結(jié)】仰練習(xí)哲①變.②.③.槐20掌01升年全戒國高挖中數(shù)谷學(xué)聯(lián)漏合競樸賽試富題蜓第一炮試桃(獸20四01級(jí)年1發(fā)0月那14紫日魂徐8:閘00熟—悠9:亦40腎)獻(xiàn)一、蜓選擇瘋題(付每小蟲題6悟分，拋滿分部36碰分)凝已知舅a為彩給定搬的實(shí)蛛數(shù)，表那么孩集合序M＝挎{x敏|x奪2奧－珠3x莫－a堆2收＋2仆＝0席，x倉∈徑R}蚊的子擋集的棉個(gè)數(shù)李為(尖叮卻)具A.因1匙桂B(yǎng).門2旋澇C.睡4商娛D.司不確遭定港命題串1惑長跡方體追中，壓必存幟在到掌各頂昌點(diǎn)距圈離相清等的大點(diǎn)；滴命題荒2喚長涌方體之中，撐必存蜘在到威各棱厘離相煌等的勝點(diǎn)；泛命題序1靜長喉方體碰中，位必存酬在到跟各面釀離相另等的牢點(diǎn)；為以上貴三個(gè)甘命題冶中正策確的該有(歌料鳴)屈A.占0個(gè)給涼B.蘇1個(gè)殊乳C.健2個(gè)主柄D.畢3個(gè)男在四引個(gè)函呢?cái)?shù)y顛＝s林in桿|x憑|，僑y＝吹co席s|漿x|嫌，y特＝|廉ct晶gx醉|，船y＝壽lg扎|s跪in渾x|兵中以盤π肢為周沾期、斯在(打0，但)上信單調(diào)維遞增河的偶剝函數(shù)待是(臨胞似)壯A.電y＝腎si暈n|暖x|波谷B.碎y＝倆co枯s|并x|磚蔑C.裂y＝這|c湊tg姐x|腳寺D.敢y＝扭lg津|s斗in據(jù)x|堅(jiān)如果適滿足差∠鵲AB媽C＝貸60邁°朗，A紀(jì)C＝錯(cuò)12希，B涂C＝簽k的久△讀AB扎C恰紹有一挎?zhèn)€，滑那么稠k的場取值獄范圍插是(內(nèi)柴墓)秘A.刮k＝志8昂B.團(tuán)0＜恐k躁≤歇12勺光C.尼k氏≥沿12劑D.浸0沈＜k度≤攔12隨或殼k＝浙8催若(存1＋彎x＋柿x耽2威)蜻10碼00岡的展獄開式旱為a義0掛＋a助1極x＋竭a牧2皇x奸2攔＋襖……區(qū)＋a叢20的00鏡x舅20街00別，則決a逃0艙＋a龜3況＋a獄6望＋a涌9母＋蘆……絨＋a年19徹98駁的值賣為(辮露蝦)另A.透3遵33駱3煮仿B.上3嬌66假6航悲C.皺3基99成9秘興D.海3欣20信01睜已知廣6枝灰玫瑰備花與唱3枝范康乃慮馨的疤價(jià)格膽之和懶大于耽24您元，借二4傾枝玫獄瑰花殲與5挪枝康亭乃馨娃的價(jià)蘭格之篇和小面于2月2元杯，則至2枝靠玫瑰獻(xiàn)花的亭價(jià)格驅(qū)和3昂枝康取乃馨慌的價(jià)削格比加較結(jié)車果是皂(布復(fù))弦A.闖2枝獻(xiàn)玫瑰丑花價(jià)震格高慢替武B.韻3枝射康乃鬼馨價(jià)奸格高最C.笛價(jià)格金相同徹恒康D.凍不確運(yùn)定竭二、續(xù)填空擦題(腥每小珍題9腫分，客滿分晴54承分)惕橢圓段ρ潑＝寄的短滑軸長分等于嫌__脂__婚__甩__卸__腹__駕__各.燦若復(fù)僅數(shù)z膜1究，z伸2改滿足奮|z喉1常|＝愧2，孟|z習(xí)2白|＝嶼3，神3z捷1攤－2迷z轉(zhuǎn)2夕＝再－個(gè)i驅(qū)，則津z頸1內(nèi)z防2滲＝_吹__煉__酸__廈__騙__妻__體.鉛正方鴉體A欺BC慈D－炒A揮1猴B申1帖C曾1亂D記1級(jí)的棱