內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市烏達區(qū)2024學年高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市烏達區(qū)2024學年高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.92．過拋物線（）的焦點作斜率大于的直線交拋物線于，兩點（在的上方），且與準線交于點，若，則A. B.C. D.3．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值4．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.186．已知，則點關(guān)于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.7．橢圓上的一點M到其左焦點的距離為2，N是的中點，則等于（）A.1 B.2C.4 D.88．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.10．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.11．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線上一點到其焦點的距離為10.拋物線的方程為_____________；準線方程為_______14．如圖所示，奧林匹克標志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團結(jié).若從該奧林匹克標志的五個環(huán)圈中任取2個，則這2個環(huán)圈恰好相交的概率為___________.15．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是________.16．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點，其中O為坐標原點，已知點T的坐標為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說明理由18．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知拋物線過點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，且，求證：過定點.20．（12分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為．若，求的取值范圍21．（12分）如圖，點分別在射線，上運動，且（1）求；（2）求線段的中點M的軌跡C的方程；（3）直線與，軌跡C及自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點，求證：22．（10分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若F為中點，求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【題目詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C2、A【解題分析】分別過作準線的垂線，垂足分別為，設(shè)，則，，故選A.3、B【解題分析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【題目詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B4、D【解題分析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.【題目詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D5、C【解題分析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6、C【解題分析】根據(jù)對稱性求得坐標即可.【題目詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標是，故選：C7、C【解題分析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【題目詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點，為的中點，線段為中位線，∴.故選：C.8、A【解題分析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點P的位置列出不等式求解即得.【題目詳解】依題意，點P不與雙曲線頂點重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點P在雙曲線M的右支上運動，并且異于頂點，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A9、D【解題分析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標表示即可得出答案【題目詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D10、D【解題分析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【題目詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.11、D【解題分析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設(shè)∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.12、B【解題分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【題目詳解】∵，而，∴，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解題分析】由題意得：拋物線焦點為F（0，），準線方程為y=﹣．因為點到其焦點的距離為10，所以根據(jù)拋物線的定義得到方程，得到該拋物線的準線方程【題目詳解】∵拋物線方程∴拋物線焦點為F（0，），準線方程為y=﹣，又∵點到其焦點的距離為10，∴根據(jù)拋物線的定義，得9+=10，∴p=2，拋物線∴準線方程為故答案為:,.14、【解題分析】利用古典概型求概率.【題目詳解】從該奧林匹克標志的五個環(huán)圈中任取2個，共有10種情況，其中這2個環(huán)圈恰好相交的情況有4種，則所求的概率.故答案為：.15、2【解題分析】先按照平均數(shù)算出a，再按照方差的定義計算即可。【題目詳解】∵，所以，方差，故答案為：2.16、##【解題分析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【題目詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達定理、斜率坐標公式計算作答.【小問1詳解】過點P作直線的垂線，垂足為點N，依題意，，則動點P的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問2詳解】設(shè)，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【題目點撥】方法點睛：求定值問題常見的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積的坐標表示公式進行求解即可.【小問1詳解】由已知可得：；【小問2詳解】的斜率不為設(shè)，，∴OA→?因為直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，所以，即過定點.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程即可得到答案；（2）先求出的通項，再利用的單調(diào)性即可得到的最小值，從而求得的取值范圍【小問1詳解】依題意，，，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以【小問2詳解】，則數(shù)列是遞增數(shù)列，，所以，若，則.21、（1）2（2）（3）證明見詳解【解題分析】（1）用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合已知直接可解；（2）根據(jù)中點坐標公式，結(jié)合（1）中結(jié)論可得；（3）要證，只需證和的中點重合，直接或利用韋達定理求出中點橫坐標，證明其相等即可.【小問1詳解】記直線的傾斜角為，則，易得所以因為，所以，整理得：【小問2詳解】設(shè)點M的坐標為，則即，由（1）知，所以，即【小問3詳解】要證，只需證和的中點重合，記D，E，F(xiàn)，G的橫坐標分別為，易知直線的斜率（當時與漸近線平行或重合，此時與雙曲線最多一個交點）則解方程組，得解方程組，得將代入，得所以因為所以所以和的中點的橫坐標相等，所以和的中點重合，記其中點為N，則有，即22、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接交于點O，連接OD，通過三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】解法1：如圖，連接交于點O，連接OD，因為在三棱柱中