2024屆湖北省荊州市松滋第四中學高二上數(shù)學期末預測試題含解析

2024屆湖北省荊州市松滋第四中學高二上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.2．已知點P(5，3，6)，直線l過點A(2，3，1)，且一個方向向量為，則點P到直線l的距離為()A. B.C. D.3．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和74．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.785．我國古代數(shù)學論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍6．圓與圓的位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切7．函數(shù)在上的最大值是A. B.C. D.8．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系中，橢圓的面積為，兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，則橢圓的標準方程是（）A. B.C. D.9．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件10．函數(shù)的極大值點為（）A. B.C. D.不存在11．設集合，，則（）A. B.C. D.12．已知一質點的運動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______14．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________15．如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.16．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設，為橢圓C的左，右焦點，過右焦點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若內切圓的半徑為，求直線l的方程.18．（12分）已知圓的圓心在直線上，且過點（1）求圓的方程；（2）已知直線經過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.19．（12分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項.（1）求的公比；（2）求的通項公式及前n項和.21．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知菱形的頂點和所在直線的方程為.（1）求對角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【題目詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D2、B【解題分析】根據(jù)向量和直線l的方向向量的關系即可求出點P到直線l的距離.【題目詳解】由題意，，，，，，到直線的距離為.故選：B.3、A【解題分析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【題目詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A4、D【解題分析】由等比數(shù)列的性質直接求得.【題目詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D5、C【解題分析】由題設易知是公比為2的等比數(shù)列，應用等比數(shù)列前n項和公式求，結合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【題目詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.6、C【解題分析】利用圓心距與半徑的關系確定正確選項.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C7、D【解題分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可，結合函數(shù)的單調性求出的最大值即可【題目詳解】函數(shù)的導數(shù)令可得，可得上單調遞增，在單調遞減，函數(shù)在上的最大值是故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，是一道中檔題8、A【解題分析】由橢圓的面積為和兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，得到求解.【題目詳解】由題意得，解得，所以橢圓的標準方程是.故選：A9、C【解題分析】根據(jù)充要條件的定義進行判斷【題目詳解】解：因為函數(shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C10、B【解題分析】求導，令導數(shù)等于0，然后判斷導數(shù)符號可得，或者根據(jù)對勾函數(shù)圖象可解.【題目詳解】令，得，因為時，，時，，所以時有極大值；當時，，時，，所以時有極小值.故選：B11、C【解題分析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.12、C【解題分析】求出即得解.【題目詳解】解：由題意得，故質點在第1秒末的瞬時速度為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【題目詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：14、【解題分析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點是關于軸對稱，進而得到；設，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【題目詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點的縱坐標相等，、的橫坐標互為相反數(shù)，、兩點是關于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設，，代入橢圓方程解得：設為橢圓的右頂點，，四邊形為平行四邊形對點：解得：根據(jù)：得：故答案為：15、【解題分析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關系可求出，進而利用面積公式可得三角形的面積【題目詳解】由已知可得則故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【題目詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)離心率可得的關系，再將的坐標代入方程后可求，從而可得橢圓的方程.（2）設直線的方程為，，結合內切圓的半徑為可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后結合韋達定理可得關于的方程，求出其解后可得直線方程.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，故可設，故橢圓方程為，代入得，故，故橢圓方程為：.【小問2詳解】的周長為，故.設，由題設可得直線與軸不重合，故可設直線，則，由可得，整理得到，此時，故，解得，故直線的方程為：或.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)題意設圓心坐標為，進而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【題目詳解】（1）圓的圓心在直線上，設所求圓心坐標為∵過點，解得∴所求圓的方程為（2）直線經過原點，并且被圓截得的弦長為2①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由于直線被圓截得的弦長為，故圓心到直線的距離為故由點到直線的距離公式得：解得，所以直線l的方程為綜上所述，則直線l的方程為或【題目點撥】易錯點點睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在情況的討論，即分直線的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯，考查運算求解能力與分類討論思想，是中檔題.19、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】（1）利用等比數(shù)列的定義結合已知條件即可得到證明.（2）運用分組求和的方法，利用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項和公式求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴數(shù)列為首項是2，公比是2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）知，，【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義，通項公式的應用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式的應用，考查分組求和的方法，屬于基礎題.20、（1）（2），【解題分析】（1）設數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）：由（1）得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設數(shù)列公比為，因為為的等差中項，可得，即，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的公比為.【小問2詳解】解：由（1）知且，可得，所以.21、（1）證明見解析（2），證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的