2024屆山東省臨沂市臨沭縣一中數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市臨沭縣一中數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級從5名同學中挑出2名同學進行大掃除，若小王和小張在這5名同學之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為（）A. B.C. D.2．在等比數(shù)列中，，則的公比為（）A. B.C. D.3．圓心為的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項的和，則（）A. B.C. D.5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.6．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么7．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能8．已知平面直角坐標系內(nèi)一動點P，滿足圓上存在一點Q使得，則所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.9．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，直線BF與橢圓C的另一個交點為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域為，命題的值域為.若為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．拋物線的準線方程是，則a的值為（）A.4 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點到準線的距離是______.14．已知直線與，若，則實數(shù)a的值為______15．已知曲線在點處的切線的斜率為，則______16．圓與圓的公共弦長為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．（12分）如圖，在三棱錐中，，點為線段上的點.（1）若平面，試確定點的位置，并說明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.19．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個實數(shù)，使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數(shù)；（2）從該公司員工中隨機抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，判斷事件與是否互相獨立，并說明理由；21．（12分）已知橢圓的長軸在軸上，長軸長為4，離心率為，（1）求橢圓的標準方程，并指出它的短軸長和焦距.（2）直線與橢圓交于兩點，求兩點的距離.22．（10分）為深入學習貫徹總書記在黨史學習教育動員大會上的重要講話精神和中共中央有關(guān)決策部署，推動教育系統(tǒng)圍繞建黨百年重大主題，深化中學在校師生理想信念教育，引導師生學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，以昂揚的狀態(tài)迎接中國共產(chǎn)黨建黨周年，哈工大附中高二年級組織本年級同學開展了一場黨史知識競賽．為了解本次知識競賽的整體情況，隨機抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值，并求該次知識競賽成績的第50百分位數(shù)（精確到0.1）；（2）已知該樣本分數(shù)在的學生中，男生占，女生占現(xiàn)從該樣本分數(shù)在的學生中隨機抽出人，求至少有人是女生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】記另3名同學分別為a，b，c，應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【題目詳解】記另3名同學分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒有挑出的概率為故選：B.2、D【解題分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)把方程都變成和有關(guān)的式子后進行求解.【題目詳解】由等比數(shù)列的等比中項性質(zhì)可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.3、A【解題分析】由垂徑定理，根據(jù)弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓半徑，即可寫出圓的標準方程.【題目詳解】圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離弦長，設(shè)圓半徑為r，則故r=2則圓的標準方程為故選：A【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【題目詳解】由題可知是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.5、D【解題分析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【題目詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D6、C【解題分析】AB.利用兩平面的位置關(guān)系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【題目詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C7、A【解題分析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【題目詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.8、D【解題分析】先找臨界情況當PQ與圓C相切時，，進而可得滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【題目詳解】當PQ與圓C相切時，，這種情況為臨界情況，當P往外時無法找到點Q使，當P往里時，可以找到Q使，故滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時點所滿足的條件，進而即可得到動點滿足條件的圖形，問題即可解決.9、C【解題分析】由平面，直線與平面所成角的最大時，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長，然后取外心，作，取H為的中點，使得，則易得，求出的長即為外接球半徑，從而可得面積【題目詳解】三棱錐中，平面，直線與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【題目點撥】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上10、A【解題分析】設(shè)，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【題目詳解】設(shè)橢圓方程，所以，設(shè)，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A11、C【解題分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【題目詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.12、C【解題分析】先求得拋物線的標準方程，可得其準線方程，根據(jù)題意，列出方程，即可得答案.【題目詳解】由題意得拋物線的標準方程為，準線方程為，又準線方程是，所以，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.14、【解題分析】由可得，從而可求出實數(shù)a的值【題目詳解】因為直線與，且，所以，解得，故答案：15、【解題分析】對求導，根據(jù)題設(shè)有且，即可得目標式的值.【題目詳解】由題設(shè)，且定義域為，則，所以，整理得，又，所以，兩邊取對數(shù)有，得：，即.故答案為：.16、【解題分析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，即該直線截其中一圓求弦長即可【題目詳解】圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線方程為：圓，圓心為到公共弦的距離為：公共弦長故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，，（2）【解題分析】（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項與前n項和公式求解；（2）易知，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項公式為因為，所以當時，，則當時，，則，所以是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】因為，所以數(shù)列的前n項和①②①-②得∴，則18、（1）點為MC的中點，理由見解析；（2）【解題分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，進而由三線合一得到點為MC的中點；（2）作出輔助線，找到二面角的平面角，利用勾股定理求出各邊長，用余弦定理求出答案.【小問1詳解】點為MC的中點，理由如下：因為平面，平面，所以，，又，由三線合一得：點為MC的中點【小問2詳解】取AB的中點H，連接PH，CH，則由（1）知：，結(jié)合點為MC的中點，所以PA=PB，故由三線合一得：PH⊥AB，且CH⊥AB，所以∠CHP即為二面角的平面角，因為，，，所以，，，由勾股定理得：，，，在△PCH中，由余弦定理得：，故二面角的余弦值為19、（1）（2）見解析【解題分析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以20、（1）極差為；第25百分位數(shù)為（2）事件和相互獨立，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)定義直接計算極差和百分位數(shù)得到答案.（2）計算得到，，，即，得到答案.【小問1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數(shù)為.【小問2詳解】，，，故，故事件和相互獨立.21、（1），短軸長為，焦距為；（2）.【解題分析】（1）由長軸得，再由離心率求得，從而可得后可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組求得交點坐標后可得距離【題目詳解】（1）由已知：，，故，，則橢圓的方程為：，所以橢圓的短軸長為，焦距為.（2）聯(lián)立，解得，，所以，，故22、（1）（2）【解題分析】（1）利用頻率和