電磁場第一章電磁場的基本方程

電磁場課件第一章電磁場的基本方程第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一麥克斯韋（Maxwell）麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831～1879）英國物理學(xué)家，經(jīng)典電磁理論的奠基人。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學(xué)會的集會上宣讀了題為《電磁場的動力學(xué)理論》的重要論文，對以前有關(guān)電磁現(xiàn)象和理論進行了系統(tǒng)的概括和總結(jié)，建立了麥克斯韋方程組。

第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一Maxwell方程Wearespeakingthesamelanguage,Maxwell'sEquations.---InmemoryofJinAuKongPIERSProgressInElectromagneticsResearchSymposium第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一孔金甌JinAuKong

孔金甌（1942-2008），江蘇高淳人，電磁科學(xué)家，1968年在美國獲得博士學(xué)位，美國麻省理工學(xué)院教授，浙江大學(xué)教授，東南大學(xué)客座教授，國際電磁科學(xué)院院長，電磁學(xué)研究進展論壇主席，世界電磁研究與進步機構(gòu)主席，IEEE和美國光學(xué)學(xué)會Fellow。在微波與遙感等多個學(xué)術(shù)領(lǐng)域取得杰出的成就。第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一一、Maxwell方程1.1全電流定律：麥克斯韋第一方程1.2法拉第-楞次定律麥克斯韋第二方程1.3高斯定律：麥克斯韋第三方程1.4磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程1.5電磁場基本方程的微分形式第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1.1全電流定律：麥克斯韋第一方程安培環(huán)路定律時變條件下，假設(shè)安培環(huán)路定律是正確的。這種假設(shè)帶來的矛盾第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一電容電路的實例分析電容器電路第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一位移電流位移電流（DisplacementCurrent）概念是由Maxwell在理論上提出來的，開始只是一種假說，后來經(jīng)過實驗檢驗，尤且是電磁波的發(fā)現(xiàn)，證明這種假說是正確的。第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一本質(zhì)上揭示了變化的電場可以激發(fā)磁場。位移電流是一種等效電流，就作為磁場源的意義上是作用相同的，它們之間是有本質(zhì)區(qū)別的。全電流定律第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1.2法拉第-楞次定律麥克斯韋第二方程法拉第-楞次定律

法拉第(MichaelFaraday)通過大量的實驗總結(jié)出：當(dāng)穿過線圈所包圍面積Ｓ的磁通發(fā)生變化時，線圈回路Ｃ中將會感應(yīng)一個電動勢。感應(yīng)電動勢在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。法拉第定律(Faraday‘sLaw)指出感應(yīng)電動勢的大小與磁通對時間的變化率成正比，其方向由楞次定律(Lenz’sLaw)給出：感應(yīng)電動勢在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。Faraday'sLawofElectromagneticInduction

第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一數(shù)學(xué)表達式揭示了變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場。說是電場是因為對電荷有電場力的作用。不同于電荷產(chǎn)生的電場，它是有旋的。

第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1.3高斯定律：麥克斯韋第三方程靜電場中的高斯定律直接推廣到時變情況，其實在定義位移電流時已經(jīng)承認(rèn)了這樣的事實。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1.4磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程與電場的高斯定律對應(yīng)，磁場磁力線總是閉合的，即通過閉合曲面的通量總是為零，這就是磁通連續(xù)性原理?；蛘咦匀唤缰胁淮嬖趩为毚艠O（磁單極）。第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一積分形式安培環(huán)路定律電磁感應(yīng)定律高斯定律磁通連續(xù)性原理第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一1.5電磁場基本方程的微分形式第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一電磁場基本方程組積分形式與微分形式一對一對應(yīng)是完全等價的，但它們的適用范圍卻不相同。由于微分形式中涉及到▽運算其中要有微分運算，而要使微分運算有意義要求場量E、B、H、D連續(xù)可微沒有躍變。而積分則不需要這樣的要求。麥克斯韋方程組中隱含電荷守恒定律第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一麥克斯韋方程組中只有兩個旋度方程是獨立的。由電荷守恒定律方程一可以導(dǎo)出方程三，

這樣麥?zhǔn)戏匠讨挥?個獨立標(biāo)量方程，未知數(shù)有E、D、B、H、J這5個，所以還需要9個標(biāo)量方程，這就需要引入輔助方程，對于媒質(zhì)為線性各向同性時，介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系：第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

此方程又稱為媒質(zhì)方程第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一4.麥?zhǔn)戏匠探沂玖藞雠c源的關(guān)系，左變是場變化，右變是源。和旋度對應(yīng)的矢量性源，和散度對應(yīng)的是標(biāo)量性源；是位移電流，對應(yīng)是位移磁流；電磁不對稱的自由磁荷5.在實際的電磁工程問題,采用近似方法（微擾法）求解麥?zhǔn)戏匠探M第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一二、不同時空條件下的麥克斯韋方程組

在不同的時空條件下，表述電磁場基本規(guī)律的麥克斯韋方程組具有不同的形式，可以利用特殊的時空條件簡化表示。2.1靜電場2.2恒流電場2.3恒流磁場2.4諧變電磁場第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2.1靜電場靜電場條件靜電場由靜止時不變的電荷產(chǎn)生，此時的靜電場與磁場無關(guān)，電場與磁場是各自獨立的。靜電場的場方程第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一靜電場勢函數(shù)方程在介質(zhì)分布均勻的區(qū)域，利用靜電場無旋性，可以引入描述靜電場的標(biāo)量勢函數(shù)，進而導(dǎo)出勢函數(shù)滿足的方程。泊松（Poisson）方程

拉普拉斯（Laplace）方程

第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

例1－7

同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間外加電壓，介質(zhì)為空氣，線無限長，求同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間各點電位及電場強度。柱坐標(biāo)對稱性分析定解問題第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2.2恒流電場恒流電場條件恒流條件下，空間電荷宏觀分布相對不變化，激發(fā)的電場有靜電場的特點。恒流場的場方程第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一恒流電場勢函數(shù)方程在電導(dǎo)率均勻分布介質(zhì)的區(qū)域，類比靜電場的勢函數(shù)方程，可以導(dǎo)出恒流電場勢函數(shù)方程。拉普拉斯（Laplace）方程

第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

例1－7中同軸線填充一定介電常數(shù)和電導(dǎo)率的漏

電介質(zhì)，求同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間各點電位及電場強度，進一步求電通密度矢量，單位長度電容和漏電電導(dǎo)。第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2.3恒流磁場恒流磁場條件場源是時不變的電流密度，磁場與電場無關(guān)。恒流磁場的場方程第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2.4諧變電磁場諧變條件

場源和場量是隨時間變化周期性變化并滿足正弦和余弦規(guī)律。場量復(fù)數(shù)表示第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一

分布均勻的區(qū)域電信工程中用于分析研究導(dǎo)行電磁波與輻射電磁波問題。第三