小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，引入新課師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？生：喜歡。師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？生：他是手。師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì)寫又會(huì)畫(huà)還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，有幾根手指幾個(gè)手指縫？生：5根手指，4個(gè)手指縫師：很好，那么手指和手指縫的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？生：手指數(shù)比手指縫多1，手指縫比手指數(shù)少1 師：如果去掉一根手指，仔細(xì)觀察，有幾根手指幾個(gè)手指縫？它們之間又有怎樣的關(guān)系？生：4根手指，3個(gè)手指縫生：手指數(shù)比手指縫多1，手指縫比手指數(shù)少1。師：如果再去掉一根手指，現(xiàn)在還有幾根手指幾個(gè)手指縫？生：3根手指，2個(gè)手指縫。手指數(shù)比手指縫多1，手指縫比手指數(shù)少1。師：同學(xué)們可真聰明，這么快就找到了規(guī)律，其實(shí)啊，在數(shù)學(xué)中，手指縫就叫做“間隔”，而間隔的數(shù)量就叫做“間隔數(shù)”今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題）二、探究規(guī)律

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1、

多媒體出示問(wèn)題出示例題1：在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：……師：一邊表示什么？全長(zhǎng)100米表示什么？

每隔5米栽一棵表示什么意思？師：什么是兩端都要栽？生：……..（1）

師小結(jié)：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)50米是指小路的總長(zhǎng)（板書(shū)）。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱間距（板書(shū)）。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。（2）

算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？（3）

反饋答案：方法1:50÷5=10（棵）方法2:50÷5=1010+2=12(棵)方法3:50÷5=1010+1=11（棵）（4）

師提出疑問(wèn)：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？怎么辦？生：畫(huà)一畫(huà)師：其實(shí)啊，在數(shù)學(xué)中，畫(huà)線段圖是一種很好的方法。三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.師用課件出示下表說(shuō)：我們可以選擇畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證。但是50米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線段圖來(lái)分析、研究一下?？傞L(zhǎng)（米）間距（米）線段圖（或示意圖）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）105

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205

255

....

....2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。1.

全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。2.

小組討論：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？3.

把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。（1）

出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）總長(zhǎng)（米）間距（米）間隔數(shù)（段）105

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......（2）

出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對(duì)應(yīng)思想。（板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）線段圖（或示意圖）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）23

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45

56......4.

教師小結(jié)

同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長(zhǎng)除以間距等于間隔數(shù)。四、活用規(guī)律，解決問(wèn)題（一）回歸疑問(wèn)，初用規(guī)律以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說(shuō)：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？生：……師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問(wèn)題。（二）深化練習(xí)，拓展規(guī)律師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象。1、

說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類似植樹(shù)問(wèn)題呢？2、

課件依次演示：

不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)

看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)師說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。3、

巧用規(guī)律，解決生活中類似問(wèn)題（1）

請(qǐng)你選一選：這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。①28門

②29門

③30門（2）

下面哪個(gè)算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？①25+1=26個(gè)

②25個(gè)

③25-1=24個(gè)解決問(wèn)題（1）現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（首尾要安裝），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？（2）在全長(zhǎng)60米跑道一旁插了21面彩旗（兩端都插），每?jī)擅娌势熘g的距離是相等的，相鄰兩面彩旗之間相距多少米？（3）15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚€(gè)軍人間距離為2米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?五、拓展教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續(xù)努力吧！六、全課總結(jié)，理順知識(shí)這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)情分析由于學(xué)生初次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。效果分析我在上完這節(jié)課后有以下思考：1、在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣植樹(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的單元，其內(nèi)容和生活聯(lián)系非常密切。這一課我們不僅是要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要學(xué)生領(lǐng)悟研究復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。因此我設(shè)計(jì)了一道數(shù)字較大的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，在畫(huà)圖過(guò)程中學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)法解決。從而啟發(fā)學(xué)生可以自己選擇數(shù)字小的來(lái)畫(huà)一畫(huà)。從而讓學(xué)生領(lǐng)悟解決復(fù)雜問(wèn)題要先想簡(jiǎn)單的。而且，可以在這種與平常不一樣的活動(dòng)中，獲得真實(shí)感知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、在探究過(guò)程中感受數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鬟^(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程；學(xué)到了解決問(wèn)題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。本節(jié)課上的非常順利，效果也不錯(cuò)。但總覺(jué)得有些程序化，在引導(dǎo)學(xué)生思考和操作的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生規(guī)定的有些死。如果在探究?jī)煞N栽樹(shù)方法的規(guī)律時(shí)，再大膽的放手讓學(xué)生自主的去探究，效果可能會(huì)更好些。教材分析本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。評(píng)測(cè)練習(xí)（1）

請(qǐng)你選一選：這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。①28門

②29門

③30門（2）下面哪個(gè)算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？①25+1=26個(gè)

②25個(gè)

③25-1=24個(gè)解決問(wèn)題（1）現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（首尾要安裝），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？（2）在全長(zhǎng)60米跑道一旁插了21面彩旗（兩端都插），每?jī)擅娌势熘g的距離是相等的，相鄰兩面彩旗之間相距多少米？（3）15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚€(gè)軍人間距離為2米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?課后反思《植樹(shù)問(wèn)題》是三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容，這個(gè)單元主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種情況。本節(jié)課我教學(xué)的是植樹(shù)問(wèn)題中的第一種情況，即兩端都栽的問(wèn)題。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)做得比較好：一、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)對(duì)五指的手指?jìng)€(gè)數(shù)與手指縫之間關(guān)系的探究，在直觀形象的手指演示中讓學(xué)生初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課伊始，我首先出了個(gè)謎語(yǔ)：“一棵樹(shù)，五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不長(zhǎng)花，能寫能做還會(huì)畫(huà)，就是不會(huì)開(kāi)口講講話?！彪S后讓學(xué)生觀察自己的手指，引導(dǎo)學(xué)生得出：五個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔，3個(gè)手指有2個(gè)間隔，2個(gè)手指有1個(gè)間隔。使學(xué)生清楚地看出手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間是相差1的。接下來(lái)又通過(guò)做快速問(wèn)答的游戲，使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)了植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)做了鋪墊，同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也被激發(fā)了起來(lái)。由此可見(jiàn)，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，放低起點(diǎn)，這樣才會(huì)收到事半功倍的效果。二、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用規(guī)律總結(jié)出來(lái)了，我并沒(méi)有就此罷手，而是讓學(xué)生找生活中的類似現(xiàn)象，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中的許多事例看上去跟植樹(shù)問(wèn)題毫不相干，但是只要善于觀察題中的數(shù)量關(guān)系，就明白它與植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系很相似，如計(jì)算公共汽車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站所行的距離及爬樓梯問(wèn)題。求路邊的電線桿、排座位、在路兩旁安裝路燈、插彩旗等等，目的是讓他們利用所學(xué)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。本著這個(gè)思想我在讓學(xué)生理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我采用數(shù)形結(jié)合的方法——畫(huà)圖解決問(wèn)題，從而逐步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。練習(xí)環(huán)節(jié)，我還設(shè)計(jì)了我們平時(shí)熟悉的鐘聲，讓學(xué)生聽(tīng)鐘聲，在聽(tīng)到基礎(chǔ)上用線段圖畫(huà)出鐘聲和他們之間的時(shí)間的間隔。學(xué)生在聽(tīng)、畫(huà)之后初步感受了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，降低了此題的難度。再如：在解決鋸木頭問(wèn)題時(shí)，通過(guò)成語(yǔ)“一刀兩斷”引出“一刀兩段”，結(jié)合線段圖，清楚地使學(xué)生理解間隔數(shù)總是比端點(diǎn)數(shù)少，使用數(shù)形結(jié)合的方法，在增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，植樹(shù)中棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解。存在問(wèn)題：這節(jié)課也有不足的地方，那就是我把學(xué)生估計(jì)過(guò)高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹(shù)問(wèn)題就應(yīng)該沒(méi)多大的問(wèn)題了，但事實(shí)出乎我的預(yù)料，因?yàn)槔}是給了全長(zhǎng)和間距求棵樹(shù)，但“做一做”卻是給了間距和棵樹(shù)求全長(zhǎng)，屬于逆向思維，所以，有好多同學(xué)就不知從何下手了，導(dǎo)致出錯(cuò)很多。其實(shí)就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了鏈接，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時(shí)，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長(zhǎng)